몬티 홀 문제

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세개의 문 중에서 1번 문 뒤에 차가 있을 것이라 선택했을 때, 진행자는 3번 문 뒤에는 염소가 있음을 보여주면서 1번 문 대신에 2번문을 선택하겠냐고 물었다.

몬티 홀 문제(Monty Hall problem)는 미국의 TV 게임 쇼 《Let's Make a Deal》에서 유래한 퍼즐이다. 퍼즐의 이름은 이 게임 쇼의 진행자 몬티 홀의 이름에서 따온 것이다. 퍼즐의 내용은 다음과 같다.

세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임쇼에 참가했다. 한 문뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 이때 어떤 사람이 예를 들어 1번 문을 선택했을 때, 게임쇼 진행자는 3번 문을 열어 문뒤에 염소가 있음을 보여주면서 1번 대신 2번을 선택하겠냐고 물었다. 이때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리할까?

[편집] 풀이 1

바꾸는 것이 유리하다. 확률이 변하는 것이 아니라 애초부터 확률은 정해져 있었다. 즉, 3개중 1개를 선택하느냐 2개를 선택하느냐의 차이이다. 1개를 선택하면 1/3, 2개를 선택하면 2/3인 것이다.

[편집] 확률 2/3를 선택하는 방법

처음에 1개만 선택하라고 했으니까 먼저 1개를 선택한 다음 다른 2개쪽(실제 1개, 염소가 있는 것 하나는 Open했으므로)으로 바꾸면 된다.

결론: 바꾸면 확률 2/3를 선택하게 되는 것이다.

[편집] 풀이 2

바꾸는 것이 유리하다. 처음 선택한 번호를 바꾸지 않을 때 자동차가 있는 문을 선택할 확률은 1/3이지만, 처음 선택한 번호를 바꾸면 확률은 2/3으로 증가한다.

자동차가 1번 뒤에 있을 때		자동차가 2번 뒤에 있을 때	자동차가 3번 뒤에 있을 때
참가자가 1번 문을 선택했을 때

참가자가 1번 문을 선택했고 자동차가 1번 문 뒤에 있을 때		참가자가 1번 문을 선택했고 자동차가 2번 문 뒤에 있을 때	참가자가 1번 문을 선택했고 자동차가 3번 문 뒤에 있을 때
사회자는 두 문 모두 열 수 있다.		사회자는 3번 문을 열 수밖에 없다.	사회자는 2번 문을 열 수밖에 없다.

참가자가 1번 문을 선택하고 사회자가 2번 문을 열었을 때	참가자가 1번 문을 선택하고 사회자가 3번 문을 열었을 때	참가자가 1번 문을 선택하였고 자동차가 2번 문 뒤에 있기에 사회자는 3번 문을 열 수밖에 없다	참가자가 1번 문을 선택하였고 자동차가 3번 문 뒤에 있기에 사회자는 2번 문을 열 수밖에 없다
선택을 바꿔서 꽝 1/6	선택을 바꿔서 꽝 1/6	선택을 바꿔서 당첨 1/3	선택을 바꿔서 당첨 1/3
선택을 바꿔서 꽝 1/3		선택을 바꿔서 당첨 2/3