아르키메데스의 다면체

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아르키메데스의 다면체는 두 종류 이상의 정다각형으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에 모인 면이 배치가 서로 같은 볼록 다면체로, 각기둥엇각기둥을 제외한 다면체이다. 두 개의 동일한 아르키메데스의 다면체가 있다고 할 때, 한 아르키메데스의 다면체의 한 꼭짓점과 다른 아르키메데스의 다면체의 다른 꼭짓점을 일치시키면 도형의 다른 부분들이 완전히 일치해야 한다. 이 조건은 존슨의 다면체늘린 비틀어 붙인 두 사각지붕과 아르키메데스의 다면체 중 마름모육팔면체의 차이점을 보여준다. 한 종류의 다각형으로 이루어진 정다면체와 다르고, 또한 각 꼭짓점의 모양이 다른 존슨의 다면체와도 차이가 있다.

역사[편집]

고대 그리스 시대의 수학자 아르키메데스가 발견하였지만 그 결과는 잊혀졌다. 르네상스 시기에 와서 1619년 요하네스 케플러가 재발견했다. 케플러는 볼록하지 않은 모양도 찾았는데, 이 도형은 케플러-푸앵소 다면체라고 부른다. 한마디로 아르키메데스의 다면체는 일명 준정다면체라고 할 수 있다.

종류[편집]

13 종류(대칭인 모양을 따로 세면 15 종류)의 다면체가 있다.

이름 꼭짓점 구성 대칭군
육팔면체 육팔면체
(동영상)
 14  8 삼각형
6 사각형
24 12 3,4,3,4 Oh
십이이십면체 십이이십면체
(동영상)
32 20 삼각형
12 오각형
60 30 3,5,3,5 Ih
깎은 정사면체 깎은 정사면체
(동영상)
8 4 삼각형
4 육각형
18 12 3,6,6 Td
깎은 정육면체 깎은 정육면체
(동영상)
14 8 삼각형
6 팔각형
36 24 3,8,8 Oh
깎은 정팔면체 깎은 정팔면체
(동영상)
14 6 사각형
8 육각형
36 24 4,6,6 Oh
깎은 정십이면체 깎은 정십이면체
(동영상)
32 20 삼각형
12 십각형
90 60 3,10,10 Ih
깎은 정이십면체 Truncated icosahedron
(동영상)
32 12 오각형
20 육각형
90 60 5,6,6 Ih
마름모육팔면체 부풀린 육팔면체
(동영상)
26 8 삼각형
18 사각형
48 24 3,4,4,4 Oh
깎은 육팔면체 깎은 육팔면체
(동영상)
26 12 사각형
8 육각형
6 오각형
72 48 4,6,8 Oh
마름모십이이십면체 부풀린 십이이십면체
(동영상)
62 20 삼각형
30 사각형
12 오각형
120 60 3,4,5,4 Ih
깎은 십이이십면체 Truncated icosidodecahedron
(동영상)
62 30 사각형
20 육각형
12 십각형
180 120 4,6,10 Ih
다듬은 정육면체
(다듬은 육팔면체)
(2 대칭형)
다듬은 정육면체 (반시계)
(동영상)
다듬은 정육면체 (시계)
(동영상)
38 32 삼각형
6 사각형
60 24 3,3,3,3,4 O
다듬은 정십이면체
(다듬은 십이이십면체)
(2 대칭형)
다듬은 정십이면체 (반시계)
(동영상)
다듬은 정십이면체 (시계)
(동영상)
92 80 삼각형
12 오각형
150 60 3,3,3,3,5 I

같이 보기[편집]