존슨의 다면체

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존슨의 다면체(Johnson-多面體)는 각 면이 정다각형이며 볼록한 다면체 중 정다면체, 아르키메데스의 다면체, 각기둥, 엇각기둥을 제외한 다면체를 일컫는다. 모두 92개이며, 그것들을 나열하면 다음과 같다.

유형[편집]

각뿔[편집]

처음 두 존슨의 다면체인 J1과 J2는 각뿔이다. 정삼각뿔정사면체이다.

각뿔
정4 J1 J2
정사면체 사각뿔 오각뿔
Tetrahedron.png Square pyramid.png Pentagonal pyramid.png
Tetrahedron flat.svg Johnson solid 1 net.png Johnson solid 2 net.png

지붕류[편집]

다음 네개의 존슨의 다면체는 지붕류이다. 세개의 지붕(cupola)과 한개의 둥근지붕(rotunda)이 있다. 지붕은 n각형의 윗면과 2n각형의 밑면, 정삼각형과 정사각형의 옆면을 가진 도형이다. 오각둥근지붕은 십이이십면체를 절반으로 자른 도형이다.

지붕 둥근지붕
J3 J4 J5 J6
삼각지붕 사각지붕 오각지붕 오각둥근지붕
Triangular cupola.png Square cupola.png Pentagonal cupola.png Pentagonal rotunda.png
Johnson solid 3 net.png Johnson solid 4 net.png Johnson solid 5 net.png Johnson solid 6 net.png
관련된 고른 다면체
육팔면체 마름모육팔면체 마름모십이이십면체 십이이십면체
Cuboctahedron.png Small rhombicuboctahedron.png Small rhombicosidodecahedron.png Icosidodecahedron.png

늘린 각뿔과 비틀어 늘린 각뿔[편집]

그다음 다섯개는 늘린 각뿔비틀어 늘린 각뿔이다. 늘린 각뿔은 각뿔각기둥을 붙인 도형이다. 비틀어 늘린 각뿔은 각뿔엇각기둥을 붙인 도형이다.

늘린 각뿔 비틀어 늘린 각뿔
J7 J8 J9 J10 J11
늘린 삼각뿔 늘린 사각뿔 늘린 오각뿔 비틀어 늘린 사각뿔 비틀어 늘린 오각뿔
삼각뿔이 붙은 삼각기둥 사각뿔이 붙은 정육면체 오각뿔이 붙은 오각기둥 사각뿔이 붙은 엇사각기둥 오각뿔이 붙은 엇오각기둥
Elongated triangular pyramid.png Elongated square pyramid.png Elongated pentagonal pyramid.png Gyroelongated square pyramid.png Gyroelongated pentagonal pyramid.png
Johnson solid 7 net.png Johnson solid 8 net.png Johnson solid 9 net.png Johnson solid 10 net.png Johnson solid 11 net.png
붙인 다면체
정사면체
삼각기둥
사각기둥
정육면체
오각뿔
오각기둥
사각뿔
엇사각기둥
오각뿔
엇오각기둥
Tetrahedron.png Triangular prism.png Square pyramid.png Hexahedron.png Pentagonal pyramid.png Pentagonal prism.png Square pyramid.png Square antiprism.png Pentagonal pyramid.png Pentagonal antiprism.png

쌍각뿔류[편집]

다음 여섯개는 쌍각뿔, 늘린 쌍각뿔, 비틀어 늘린 쌍각뿔이다.

쌍각뿔 늘린 쌍각뿔 비틀어 늘린 쌍각뿔
J12 정다면체 J13 J14 J15 J16 J17 정다면체
삼각쌍뿔 사각쌍뿔
(정팔면체)
오각쌍뿔 늘린 삼각쌍뿔 늘린 사각쌍뿔 늘린 오각쌍뿔 비틀어 늘린 사각쌍뿔 비틀어 늘린 오각쌍뿔
(정이십면체)
Triangular dipyramid.png Octahedron.png Pentagonal dipyramid.png Elongated triangular dipyramid.png Elongated square dipyramid.png Elongated pentagonal dipyramid.png Gyroelongated square dipyramid.png Pentagonal gyroelongated bipyramid.png
Johnson solid 12 net.png Octahedron flat.svg Johnson solid 13 net.png Johnson solid 14 net.png Johnson solid 15 net.png Johnson solid 16 net.png Johnson solid 17 net.png Icosahedron flat.svg
원래 다면체
정사면체 사각뿔 오각뿔 정사면체
삼각기둥
사각뿔
정육면체
오각뿔
오각기둥
사각뿔
엇사각기둥
오각뿔
엇오각기둥
Tetrahedron.png Square pyramid.png Pentagonal pyramid.png Tetrahedron.pngTriangular prism.png Square pyramid.pngHexahedron.png Pentagonal pyramid.pngPentagonal prism.png Square pyramid.pngSquare antiprism.png Pentagonal pyramid.pngPentagonal antiprism.png

늘린 지붕과 늘린 둥근지붕[편집]

늘린 지붕 늘린 둥근지붕 비틀어 늘린 지붕 비틀어 늘린 둥근지붕
J18 J19 J20 J21 J22 J23 J24 J25
늘린 삼각지붕 늘린 사각지붕 늘린 오각지붕 늘린 오각둥근지붕 비틀어 늘린 삼각지붕 비틀어 늘린 사각지붕 비틀어 늘린 오각지붕 비틀어 늘린 오각둥근지붕
Elongated triangular cupola.png Elongated square cupola.png Elongated pentagonal cupola.svg Elongated pentagonal rotunda.png Gyroelongated triangular cupola.png Gyroelongated square cupola.png Gyroelongated pentagonal cupola.png Gyroelongated pentagonal rotunda.png
Johnson solid 18 net.png Johnson solid 19 net.png Johnson solid 20 net.png Johnson solid 21 net.png Johnson solid 22 net.png Johnson solid 23 net.png Johnson solid 24 net.png Johnson solid 25 net.png
붙인 다면체
육각기둥
삼각지붕
팔각기둥
사각지붕
십각기둥
오각지붕
십각기둥
오각둥근지붕
엇육각기둥
삼각지붕
엇팔각기둥
사각지붕
엇십각기둥
오각지붕
엇십각기둥
오각둥근지붕
Hexagonal prism.pngTriangular cupola.png Octagonal prism.pngSquare cupola.png Decagonal prism.pngPentagonal cupola.png Decagonal prism.pngPentagonal rotunda.png Hexagonal antiprism.pngTriangular cupola.png Octagonal antiprism.pngSquare cupola.png Decagonal antiprism.pngPentagonal cupola.png Decagonal antiprism.pngPentagonal rotunda.png

붙인 두 지붕[편집]

맞붙인 두 지붕 비틀어 붙인 두 지붕
J27 J28 J30 J26 준정다면체 J29 J31
맞붙인 두 삼각지붕 맞붙인 두 사각지붕 맞붙인 두 사각지붕 비틀어 붙인 두 이각지붕 비틀어 붙인 두 삼각지붕
(육팔면체)
비틀어 붙인 두 사각지붕 비틀어 붙인 두 오각지붕
Triangular orthobicupola.png Square orthobicupola.png Pentagonal orthobicupola.png Gyrobifastigium.png Cuboctahedron.png Square gyrobicupola.png Pentagonal gyrobicupola.png
Johnson solid 27 net.png Johnson solid 28 net.png Johnson solid 30 net.png Johnson solid 26 net.png Cuboctahedron flat.svg Johnson solid 29 net.png Johnson solid 31 net.png
붙인 다면체
Triangular cupola.png Square cupola.png Pentagonal cupola.png Triangular prism.png Triangular cupola.png Square cupola.png Pentagonal cupola.png

맞붙인 지붕과 둥근지붕[편집]

Cupola-rotunda Birotunda
J32 J33 J34 준정다면체
맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 맞붙인 두 오각둥근지붕 비틀어붙인 두 오각둥근지붕
십이이십면체
Pentagonal orthocupolarotunda.png Pentagonal gyrocupolarotunda.png Pentagonal orthobirotunda.png Icosidodecahedron.png
Johnson solid 32 net.png Johnson solid 33 net.png Johnson solid 34 net.png Icosidodecahedron flat.svg
Augumented from polyhedra
오각지붕
오각둥근지붕
오각둥근지붕
Pentagonal cupola.pngPentagonal rotunda.png Pentagonal rotunda.png

붙인 두 지붕[편집]

늘린 맞붙인 두 지붕 늘린 비틀어 붙인 두 지붕
J35 준정다면체 J38 J36 J37 J39
늘린 맞붙인 두 삼각지붕 늘린 맞붙인 두 사각지붕
(마름모육팔면체)
늘린 맞붙인 두 오각지붕 늘린 비틀어 붙인 두 삼각지붕 늘린 비틀어 붙인 두 사각지붕 늘린 비틀어 붙인 두 오각지붕
Elongated triangular orthobicupola.png Small rhombicuboctahedron.png Elongated pentagonal orthobicupola.png Elongated triangular gyrobicupola.png Elongated square gyrobicupola.png Elongated pentagonal gyrobicupola.png
Johnson solid 35 net.png Rhombicuboctahedron flat.png Johnson solid 38 net.png Johnson solid 36 net.png Johnson solid 37 net.png Johnson solid 39 net.png

늘린 지붕-둥근지붕 과 늘린 두 둥근지붕[편집]

늘린 지붕-둥근지붕 늘린 두 둥근지붕
J40 J41 J42 J43
늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 늘린 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 늘린 맞붙인 두 오각둥근지붕 늘린 비틀어 붙인 두 오각둥근지붕
Elongated pentagonal orthocupolarotunda.png Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png Elongated pentagonal orthobirotunda.png Elongated pentagonal gyrobirotunda.png
Johnson solid 40 net.png Johnson solid 41 net.png Johnson solid 42 net.png Johnson solid 43 net.png

비틀어 늘린 두 지붕[편집]

비틀어 늘린 붙인 두 지붕 비틀어 늘린 지붕과 둥근지붕 비틀어 늘린 두 둥근지붕
J44 J45 J46 J47 J48
비틀어 늘린 맞붙인 두 삼각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 두 사각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 두 오각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 비틀어 늘린 맞붙인 두 오각둥근지붕
Gyroelongated triangular bicupola.png Gyroelongated square bicupola.png Gyroelongated pentagonal bicupola.png Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png Gyroelongated pentagonal birotunda.png
Johnson solid 44 net.png Johnson solid 45 net.png Johnson solid 46 net.png Johnson solid 47 net.png Johnson solid 48 net.png
붙인 다면체
삼각지붕
엇육각기둥
사각지붕
엇팔각기둥
오각지붕
엇십각기둥
오각지붕
오각둥근지붕
엇십각기둥
오각둥근지붕
엇십각기둥
Triangular cupola.pngHexagonal antiprism.png Square cupola.pngOctagonal antiprism.png Pentagonal cupola.pngDecagonal antiprism.png Pentagonal cupola.pngPentagonal rotunda.pngDecagonal antiprism.png Pentagonal rotunda.pngDecagonal antiprism.png

뿔이 붙은 삼각기둥[편집]

J7
(반복)
J49 J50 J51
늘린 삼각뿔 사각뿔이 붙은 삼각기둥 두 사각뿔이 붙은 삼각기둥 세 사각뿔이 붙은 삼각기둥
Elongated triangular pyramid.png Augmented triangular prism.png Biaugmented triangular prism.png Triaugmented triangular prism.png
Johnson solid 7 net.png Johnson solid 49 net.png Johnson solid 50 net.png Johnson solid 51 net.png
붙은 다면체
삼각기둥
사면체
삼각기둥
사각뿔
Triangular prism.png Tetrahedron.png Triangular prism.png Square pyramid.png

사각뿔이 붙은 오각기둥과 육각기둥[편집]

사각뿔이 붙은 오각기둥 사각뿔이 붙은 육각기둥
J52 J53 J54 J55 J56 J57
사각뿔이 붙은 오각기둥 두 사각뿔이 붙은 오각기둥 사각뿔이 붙은 육각기둥 두 사각뿔이 마주보게 붙은 육각기둥 두 사각뿔이 비껴보게 붙은 육각기둥 세 사각뿔이 붙은 육각기둥
Augmented pentagonal prism.png Biaugmented pentagonal prism.png Augmented hexagonal prism.png Parabiaugmented hexagonal prism.png Metabiaugmented hexagonal prism.png Triaugmented hexagonal prism.png
Johnson solid 52 net.png Johnson solid 53 net.png Johnson solid 54 net.png Johnson solid 55 net.png Johnson solid 56 net.png Johnson solid 57 net.png
붙은 다면체
오각기둥
사각뿔
육각기둥
사각뿔
Pentagonal prism.png Square pyramid.png Hexagonal prism.png Square pyramid.png

오각뿔이 붙은 정십이면체[편집]

정다면체 J58 J59 J60 J61
정십이면체 오각뿔이 붙은 정십이면체 두 오각뿔이 마주보게 붙은 정십이면체 두 오각뿔이 비껴보게 붙은 정십이면체 세 오각뿔이 붙은 정십이면체
Dodecahedron.png Augmented dodecahedron.png Parabiaugmented dodecahedron.png Metabiaugmented dodecahedron.png Triaugmented dodecahedron.png
Dodecahedron flat.svg Johnson solid 58 net.png Johnson solid 59 net.png Johnson solid 60 net.png Johnson solid 61 net.png
붙은 다면체
정십이면체오각뿔
Dodecahedron.png Pentagonal pyramid.png

자른 정이십면체[편집]

J63 J62 J11
(반복)
정다면체 J64
세 곳을 자른 정이십면체 두 곳을 비껴보게 자른 정이십면체 한 곳을 자른 정이십면체
(비틀어 늘린 오각뿔)
정이십면체 삼각뿔이 붙은 세 곳을 자른 정이십면체
Tridiminished icosahedron.png Metabidiminished icosahedron.png Gyroelongated pentagonal pyramid.png Icosahedron.png Augmented tridiminished icosahedron.png
Johnson solid 63 net.png Johnson solid 62 net.png Johnson solid 11 net.png Icosahedron flat.svg Johnson solid 64 net.png
붙은 다면체
세 곳을 자른 정이십면체, 오각뿔, 정사면체
Tridiminished icosahedron.pngPentagonal pyramid.pngTetrahedron.png

지붕이 붙은 깎은 정사면체와 정육면체[편집]

J65 J66 J67
삼각지붕이 붙은 깎은 정사면체 사각지붕이 붙은 깎은 정육면체 두 사각지붕이 붙은 깎은 정육면체
Augmented truncated tetrahedron.png Augmented truncated cube.png Biaugmented truncated cube.png
Johnson solid 65 net.png Johnson solid 66 net.png Johnson solid 67 net.png
붙은 다면체
깎은 정사면체
삼각지붕
깎은 정육면체
사각지붕
Truncated tetrahedron.pngTriangular cupola.png Truncated hexahedron.pngSquare cupola.png

오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체[편집]

준정다면체 J68 J69 J70 J71
깎은 정십이면체 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체 두 오각지붕이 마주보게 붙은 깎은 정십이면체 두 오각지붕이 비껴보게 붙은 깎은 정십이면체 세 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체
Truncated dodecahedron.png Augmented truncated dodecahedron.png Parabiaugmented truncated dodecahedron.png Metabiaugmented truncated dodecahedron.png Triaugmented truncated dodecahedron.png
Truncated dodecahedron flat.png Johnson solid 68 net.png Johnson solid 69 net.png Johnson solid 70 net.png Johnson solid 71 net.png

비튼 마름모십이이십면체[편집]

J72 J73 J74 J75
한 곳을 비튼 마름모십이이십면체 두 곳을 마주보게 비튼 마름모십이이십면체 두 곳을 비껴보게 비튼 마름모십이이십면체 세 곳을 비튼 마름모십이이십면체
Gyrate rhombicosidodecahedron.png Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png Trigyrate rhombicosidodecahedron.png
Johnson solid 72 net.png Johnson solid 73 net.png Johnson solid 74 net.png Johnson solid 75 net.png

자른 마름모십이이십면체[편집]

J76 J77 J78 J79
한 곳을 자른 마름모십이이십면체 두 곳을 마주보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체 두 곳을 비껴보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체 한 곳을 자르고 두 곳을 비튼 마름모십이이십면체
Diminished rhombicosidodecahedron.png Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
Johnson solid 76 net.png Johnson solid 77 net.png Johnson solid 78 net.png Johnson solid 79 net.png
 
J80 J81 J82 J83
두 곳을 마주보게 자른 마름모십이이십면체 두 곳을 비껴보게 자른 마름모십이이십면체 두 곳을 자르고 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체 세 곳을 자른 마름모십이이십면체
Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png Tridiminished rhombicosidodecahedron.png
Johnson solid 80 net.png Johnson solid 81 net.png Johnson solid 82 net.png Johnson solid 83 net.png

기타[편집]

고른 다면체의 일부를 취하고 결합시키는 방법으로 얻을 수 없는 도형이다.

J84 J85 J86 J87 J88
다듬은 맞붙인 쐐기꼴 다듬은 엇사각기둥 쐐기꼴 왕관 사각뿔이 붙은 쐐기꼴 왕관 큰 쐐기꼴 왕관
Snub disphenoid.png Snub square antiprism.png Sphenocorona.png Augmented sphenocorona.png Sphenomegacorona.png
Johnson solid 84 net.png Johnson solid 85 net.png Johnson solid 86 net.png Johnson solid 87 net.png Johnson solid 88 net.png
J89 J90 J91 J92
둔한 쐐기꼴 큰 왕관 두 쐐기꼴로 만든 띠 잘라 붙인 두 오각둥근지붕 오각둥근지붕을 잘라 붙인 둔한 삼면 쐐기꼴
Hebesphenomegacorona.png Disphenocingulum.png Bilunabirotunda.png Triangular hebesphenorotunda.png
Johnson solid 89 net.png Johnson solid 90 net.png Johnson solid 91 net.png Johnson solid 92 net.png