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함수의 그래프

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함수 의 그래프

수학에서, 함수그래프(영어: graph)는 정의역의 값과 그에 대한 함수 값을 좌표로 하는 점들로 이루어진 그림이다.

정의

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함수 그래프는 정의역과 공역의 곱집합의 다음과 같은 부분 집합이다.

차원 실수 벡터의 유클리드 공간의 부분 집합 차원 실수 벡터의 유클리드 공간 사이의 함수 의 그래프는 차원 유클리드 공간 의 부분 집합이다. 특히, 함수 의 그래프는 평면 위에서 나타낼 수 있으며, 함수 의 그래프는 3차원 공간 위에서 나타낼 수 있다.

성질

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만약 위상 공간이며 연속 함수라면, 매장이며, 위상 동형이다. 만약 매끄러운 다양체이며 매끄러운 함수라면, 매끄러운 매장이며, 미분 동형이다.

닫힌집합일 조건

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위상 공간 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

만약 콤팩트 하우스도르프 공간이라면, 위상 공간 함수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  • 연속 함수이다.
  • 닫힌집합이다.

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같이 보기

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참고 문헌

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  • Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba (2003). 《Vector Calculus(Fifth Edition)》. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4992-0. 

외부 링크

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