테트레이션

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정칙 테트레이션 의 복소수 그래프, 색상은 함수의 편각을 나타내고, 명도는 크기를 나타낸다.
n = 1, 2, 3 ...일 때 가 두 점 사이에서 무한히 반복되는 지수가 수렴하는 것과 수렴선을 나타내고 있다.
무한으로 발산하는 를 기준으로 수렴하는 모습.

수학에서, 테트레이션(영어: tetration, hyper-4)은 거듭제곱의 다음 차례에 오는 하이퍼 연산으로, 거듭제곱의 반복으로 정의된다. 이 단어는 루벤 루이스 굿스타인이 4를 뜻하는 tetra-와 반복함수를 의미하는 iteration을 합성한 것이다. 테트레이션은 보통 큰 수를 표기하는 데 이용한다. 표기법 에서 거듭제곱이 번 적용된 것을 의미한다.

여기에 나타낸 것은 처음 네 하이퍼연산을 니티낸 것으로, 테트레이션이 네 번째이다(그리고 증분, 증분은 로 정의된 단항 연산으로 를 넣으면 의 다음 수를 얻는 연산이 0번째다):

  1. 덧셈
    na에 1이 더해졌다.
  2. 곱셈
    na가 덧셈으로 결합했다.
  3. 거듭제곱
    na가 곱셈으로 결합했다.
  4. 테트레이션
    na가 오른쪽에서 왼쪽으로 결합했다.

위의 예시들은 "an번째 테트레이션"(the nth tetration of a)이라고 읽는다. 각 연산은 이전의 연산을 반복하는 것으로 정의한다(이 수열의 다음 연산은 펜테이션이다). 테트레이션은 초등함수가 아니다.

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참고 문헌[편집]

외부 링크[편집]