초한수

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수학에서, 초한수(超限數, 영어: transfinite number)는 유한한 수를 제외한 순서수기수를 뜻한다. 모든 유한한 수보다 크지만, 절대적 무한은 아니다. 게오르크 칸토어가 절대적 무한과 구별하기 위해 처음 사용한 용어이다.

순서수[편집]

칸토어가 정의한 순서수모든 쌍의 원소가 비교 가능한 순서가 부여되었고, 모든 부분 집합이 첫 원소를 가지는 집합이되, 둘 사이에 순서 관계를 보존하는 일대일 대응이 존재한다면 서로 같다고 보아 얻는 개념이다. 가장 작은 초한 순서수 는 표준적인 순서를 갖춘 자연수 집합 에 대응하는 순서수이다.[1] 그 다음 순서수 에 대응하는 순서수이며, 그 다음 순서수 에 대응한다. 처음 몇 초한 순서수들은 다음과 같다.

기수[편집]

마찬가지로, 칸토어가 정의한 기수집합에서 두 집합 사이에 일대일 대응이 존재한다면 서로 같다고 보아 얻는다. 가장 작은 초한 기수 (알레프 0)은 모든 자연수의 집합에 대응한다. 마찬가지로 은 모든 크기의 순서수의 집합에 대응하며, 는 모든 크기의 순서수의 집합에 대응한다.[1] 처음 몇 초한 기수들은 다음과 같다.

역사[편집]

19세기 말에 게오르크 칸토어가 처음 도입하였다.[1]:998 칸토어가 만든 이론은 레오폴트 크로네커 · 펠릭스 클라인 · 앙리 푸앵카레 등의 비판을 받았으나, 다비트 힐베르트 · 버트런드 러셀 등의 찬사를 얻기도 하였다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Kline, Morris (1990). 《Mathematical Thoughts from Ancient to Modern Times》 [수학사상사] (영어). Oxford University Press. ISBN 0-19-506135-7. 

외부 링크[편집]