초한수

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수학에서, 초한수(超限數, 영어: transfinite number)는 유한하지 않은 순서수기수를 뜻한다. 모든 유한한 수보다 크지만, 절대적 무한은 아니다. 게오르크 칸토어가 절대적 무한과 구별하기 위해 처음 사용한 용어이다.

순서수[편집]

칸토어가 정의한 순서수모든 쌍의 원소가 비교 가능한 순서가 부여되었고, 모든 부분 집합이 최소 원소를 갖는 집합이되, 둘 사이에 순서를 보존하는 일대일 대응이 존재한다면 서로 같다고 보아 얻는 개념이다. 가장 작은 초한 순서수 는 표준적인 순서를 갖춘 양의 정수의 집합 에 대응하는 순서수이다. 그 다음 순서수 에 대응하는 순서수이며, 그 다음 순서수 에 대응한다. 처음 몇 초한 순서수들은 다음과 같다.[1]:§41.8

기수[편집]

마찬가지로, 칸토어가 정의한 기수집합에서 두 집합 사이에 일대일 대응이 존재한다면 서로 같다고 보아 얻는다. 가장 작은 초한 기수 (알레프 0)은 모든 자연수의 집합에 대응한다. 마찬가지로 은 모든 크기의 순서수의 집합에 대응하며, 는 모든 크기의 순서수의 집합에 대응한다. 처음 몇 초한 기수들은 다음과 같다.[1]:§41.8

역사[편집]

19세기 말에 게오르크 칸토어가 처음 도입하였다.[1]:§41.8

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Kline, Morris (1972). 《Mathematical Thoughts from Ancient to Modern Times. Volume 3》 (영어). New York, New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-506137-3. 

외부 링크[편집]