유효 작용

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양자장론에서, 유효 작용(有效作用, effective action)은 고전적인 작용양자역학적인 효과를 고려하여 수정한 것이다. 고전적인 작용은 고전적 장의 범함수인데 반해, 유효작용은 양자론적 장의 진공기대값 \phi_\text{cl}의 범함수다. 대개 기호 \Gamma[\phi_\text{cl}]로 나타낸다.

고전역학에서는 운동 방정식최소 작용 원리로 계산할 수 있다. 그러나 양자론에서는 최소 작용 원리는 단순히 경로 적분을 근사할 뿐이다. 그러나 고전적 작용을 유효 작용으로 바꾸면 고전적인 경우와 같이 유효 작용에 최소 작용 원리를 사용하여 진공기대값의 운동 방정식을 정확히 계산할 수 있다.

정의[편집]

샘마당(source field) J에 대한 분배 함수

Z[J]=\int\mathcal D\phi\,\exp(iS[\phi]+i\langle J,\phi\rangle)=\int\mathcal D\phi\,\exp\left(\mathrm i\int d^4x\;(\mathcal L[\phi(x)]+J(x)\phi(x))\right)

를 생각하자. 에너지 범함수 E[J]

E[J]=i\log Z[J]

와 같이 정의한다. 이는 통계역학자유 에너지에 해당하는 값이다.

마당 \phi기대값 \phi_\text{cl}=\langle\phi\rangle은 다음과 같이 에너지의 도함수로 쓸 수 있다.

\phi_\text{cl}=-\frac{\delta E[J]}{\delta J}.

이를 이용하여 르장드르 변환을 하면 유효 작용 \Gamma[\phi_\text{cl}]를 얻는다.

\Gamma[\phi_\text{cl}]=-E[J]-\int d^4x\;J(x)\phi_\text{cl}(x)

만약 진공이 병진불변이라면, 유효작용을 장의 (범함수가 아니라 일반) 함수인 유효퍼텐셜 V(\phi_\text{cl})로 나타낼 수 있다.

\Gamma[\phi_\text{cl}]=-V(\phi_\text{cl})\int d^4x.

분배 함수 Z[J]상관함수생성함수고, 에너지 E[J]가 연결상관함수 (connected correlation function)의 생성함수인 것처럼, 유효 작용은 1점기약(一點旣約, one-point irreducible) 상관함수의 모함수다.

참고 문헌[편집]

  • J.Goldstone, A.Salam, S.Weinberg, Phys.Rev. 127, 965 (1962).
  • G.Jona-Lasinio, Nuovo Cimento 34, 1790 (1964).
  • S.Weinberg: The Quantum Theory of Fields, Vol.II, Cambridge University Press 1996.
  • D.J.Toms: The Schwinger Action Principle and Effective Action, Cambridge University Press 2007.

같이 보기[편집]

주석[편집]