보조장

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Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg
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양자장론에서, 보조장(補助場, 영어: auxiliary field)은 이론의 작용운동 에너지 항이 포함되어 있지 않는 장이다. 이런 장은 자유도를 가지지 않으며, 실재하는 입자를 나타내지 않는다. 원하면 보조장을 오일러-라그랑주 방정식을 써서 작용에서 없앨 수 있다. 이는 양자역학적으로 보조장의 경로 적분을 계산하는 것에 해당한다.

보조장은 BRST 대칭이나 초대칭과 같은 대칭에서, 질량껍질 밖에서의 대칭을 보존하기 위하여 형식적인 도구로 쓰인다. BRST 대칭에서는 게이지 고정을 위해 사용하는 B장이 보조장이다. 초대칭에서는 초다중항(supermultiplet)에 포함된 DF 따위 스칼라장이 보조장이다.

전개[편집]

다음과 같은 꼴의 라그랑지언을 가진 보조장을 생각하자.

\mathcal L=\frac12A^2+f(\varphi)A

여기서 f(\varphi)는 다른 장을 포함하는 임의의 표현이다.

보조장 A의 운동방정식은 다음과 같다.

A=-f(\varphi).

고전적으로는, 이를 그냥 라그랑지안에 대입할 수 있다. 이에 따라 다음을 얻는다.

\mathcal L=-\frac12f(\varphi)^2.

A가 사라짐을 알 수 있다.

양자장론에서는 이 과정을 보조장에 대한 경로적분을 하는 것으로 해석한다. 편의상 윅 회전을 통하여 유클리드 시공을 다루자. 그렇다면 그 분배함수는 다음과 같다.

Z=\int D\phi\;DA\;\exp(-\frac12A^2-f(\varphi)A)=(\sqrt{2\pi})^V\int D\phi\;\exp(-\frac12f(\varphi)^2)

여기서 (\sqrt{2\pi})^V조절에 따라 달라지는 상수로, 무시할 수 있다. 즉, A를 적분하여 없애면 고전적인 계산과 같은 결과를 얻는다.

참고 문헌[편집]

  • S. J. Gates, Jr.; M.T. Grisaru, M. Rocek, W. Siegel (1983). 《Superspace, or One thousand and one lessons in supersymmetry》. Benjamin-Cummings. ISBN 0805331603. arXiv hep-th/0108200.