초대칭 게이지 이론

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초대칭 게이지 이론(超對稱-理論, 영어: supersymmetric gauge theory)은 일반 게이지 이론초대칭을 도입하여 얻은 이론이다.[1]:40–45 게이지 장을 벡터 초다중항에 넣어 게이지 보손의 짝인 스핀 ½의 게이지노를 얻는다. 대표적인 예로 최소 초대칭 표준 모형이 있다. 아직 실험적으로 검증되지 않았다.

이론적 전개[편집]

여기서는 현상론적으로 의미있는 경우인 4차원 \mathcal N=1 초대칭을 다룬다.

게이지장[편집]

게이지 퍼텐셜은 벡터장이므로 벡터 초다중항을 이루게 된다. 즉 V=\bar V를 만족하는 초장 V=2gV^at^a로 서술한다. (g는 결합 상수, t^a는 게이지 리 대수기저) 이를 프리퍼텐셜(영어: prepotential)이라고 부른다. 이는 손지기 초장 \Lambda로 주어지는 게이지 변환의 경우에는

\exp V\mapsto\exp(i\bar\Lambda)\exp V\exp(-i\Lambda)

와 같이 변환한다.[1]:36,43

다음과 같이 패러데이 텐서 F_{\mu\nu}에 해당하는 장세기

W_\alpha=-\frac14\bar D^2(\exp(-V)D_\alpha\exp V)

를 정의할 수 있다.[1]:40,43 장세기 W는 손지기 초장(chiral superfield)이다. W\bar W는 다음과 같이 변환한다.

W\mapsto\exp(i\Lambda)W\exp(-\Lambda).

따라서 게이지장의 라그랑지언운동 에너지 항을 다음과 같은 F-항으로 쓸 수 있다.[1]:41

\frac14(W^2+\bar W^2).

또한, 게이지 군이 아벨 군일 경우에는 페예-일리오풀로스 D-항

-\kappa V

이 존재한다.[1]:41 (여기서 \kappa는 상수다.)

물질[편집]

X가 물질을 나타내는 손지기 초장이라고 하자. 게이지 대칭이 없는 경우에는 \bar XX꼴의 D-항이 라그랑지언운동 에너지 항을 나타내지만, 게이지 대칭이 있고 X가 그 게이지장에 대하여 대전된 경우 이 항은 게이지 불변이 아니다. X는 다음과 같이 변환한다.[1]:41,43

X\mapsto\exp(i\Lambda)X
\bar X\mapsto\bar X\exp(-i\bar\Lambda).

따라서 다음과 같은 운동 에너지 D-항이 게이지 불변임을 알 수 있다.[1]:41–42,43

\bar X\exp(V)X.

참고 문헌[편집]

  1. Martin, Stephen P. (2010년 4월). 〈A supersymmetry primer〉, 《Perspectives on Supersymmetry II》, Advanced Series on Directions in High Energy Physics 21, Singapore: World Scientific, 1–153쪽. doi:10.1142/9789814307505_0001. arXiv:hep-ph/9709356. Bibcode2010ASDHE..21....1M. ISBN 978-981-4307-48-2 구판 Martin, Stephen P. (1998년 7월). 〈A supersymmetry primer〉, 《Perspectives On Supersymmetry》, Advanced Series on Directions in High Energy Physics 18, Singapore: World Scientific, 1–98쪽. doi:10.1142/9789812839657_0001. Bibcode1998pesu.conf....1M, Bibcode1998ASDHE..18....1M. ISBN 978-981-02-3553-6 쪽 인용은 최신 arXiv판에 대한 것이다.