초대칭 게이지 이론

초대칭 게이지 이론(超對稱-理論, 영어: supersymmetric gauge theory)은 일반 게이지 이론에 초대칭을 도입하여 얻은 이론이다.^:40–45 게이지 장을 벡터 초다중항에 넣어 게이지 보손의 짝인 스핀 ½의 게이지노를 얻는다. 대표적인 예로 최소 초대칭 표준 모형이 있다. 아직 실험적으로 검증되지 않았다.

이론적 전개

여기서는 현상론적으로 의미있는 경우인 4차원 ${\mathcal {N}}=1$ 초대칭을 다룬다.

게이지장

게이지 퍼텐셜은 벡터장이므로 벡터 초다중항을 이루게 된다. 즉 $V={\bar {V}}$를 만족하는 초장 $V=2gV^{a}t^{a}$로 서술한다. ($g$는 결합 상수, $t^{a}$는 게이지 리 대수의 기저) 이를 프리퍼텐셜(영어: prepotential)이라고 부른다. 이는 손지기 초장 $\Lambda$로 주어지는 게이지 변환의 경우에는

$\exp V\mapsto \exp(i{\bar {\Lambda }})\exp V\exp(-i\Lambda )$

와 같이 변환한다.^:36,43

다음과 같이 패러데이 텐서 $F_{\mu \nu }$에 해당하는 장세기

$W_{\alpha }=-{\frac {1}{4}}{\bar {D}}^{2}(\exp(-V)D_{\alpha }\exp V)$

를 정의할 수 있다.^:40,43 장세기 $W$는 손지기 초장(chiral superfield)이다. $W$와 ${\bar {W}}$는 다음과 같이 변환한다.

$W\mapsto \exp(i\Lambda )W\exp(-\Lambda )$.

따라서 게이지장의 라그랑지언의 운동 에너지 항을 다음과 같은 F-항으로 쓸 수 있다.^:41

${\frac {1}{4}}(W^{2}+{\bar {W}}^{2})$.

또한, 게이지 군이 아벨 군일 경우에는 페예-일리오풀로스 D-항

$-\kappa V$

이 존재한다.^:41 (여기서 $\kappa$는 상수다.)

물질

$X$가 물질을 나타내는 손지기 초장이라고 하자. 게이지 대칭이 없는 경우에는 ${\bar {X}}X$꼴의 D-항이 라그랑지언의 운동 에너지 항을 나타내지만, 게이지 대칭이 있고 $X$가 그 게이지장에 대하여 대전된 경우 이 항은 게이지 불변이 아니다. $X$는 다음과 같이 변환한다.^:41,43

$X\mapsto \exp(i\Lambda )X$

${\bar {X}}\mapsto {\bar {X}}\exp(-i{\bar {\Lambda }})$.

따라서 다음과 같은 운동 에너지 D-항이 게이지 불변임을 알 수 있다.^:41–42,43

${\bar {X}}\exp(V)X$.

같이 보기

• 고니시 변칙