중심화 부분군

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군론에서, 중심화 부분군(中心化部分群, 영어: centralizer 센트럴라이저[*])은 어떤 부분집합과 가환하는 원소들의 부분군이다.

정의[편집]

G의 부분집합 S\subset G중심화 부분군 \operatorname C_G(S)S의 모든 원소와 각각 가환하는 G의 원소들의 부분군이다.

\operatorname C_G(S)=\{g\in G | \forall s\in S\colon sg=gs\}\le G

성질[편집]

중심화 부분군은 항상 정규화 부분군정규부분군이다.

\operatorname C_G(S)\trianglelefteq \operatorname N_G(S)

부분집합 S\subset G의 정규화 부분군의 정규화 부분군은 S를 포함한다.

S\subseteq\operatorname C_G(\operatorname C_G(S))

그러나 S의 정규화 부분군은 S를 포함하지 않을 수 있다.

참고 문헌[편집]

  • (영어) Isaacs, I. Martin (2009년). 《Algebra: a graduate course》, Graduate Studies in Mathematics 100, reprint of the 1994 original, American Mathematical Society, xii+516쪽. MR2472787. ISBN 978-0-8218-4799-2
  • (영어) Jacobson, Nathan (2009년). 《Basic algebra》, 2, Dover. ISBN 978-0-486-47189-1

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