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<math>X \sim \mathrm{Gamma}(k, \theta)</math>인 확률변수 <math>X</math>에 상수를 곱한 경우는 크기 매개변수에 영향을 준다. |
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<math>X \sim \mathrm{Gamma}(k, \theta)</math>인 확률변수 <math>X</math>에 상수를 곱한 경우는 크기 매개변수에 영향을 준다. |
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:<math>cX \sim \mathrm{Gamma}(k, \theta/c)</math> |
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:<math>cX \sim \mathrm{Gamma}(k, c\theta)</math> |
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=== 다른 분포와의 관계 === |
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=== 다른 분포와의 관계 === |
2020년 10월 28일 (수) 16:06 판
감마 분포
확률 밀도 함수
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누적 분포 함수
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매개변수
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모양 (실수) 크기 (실수)
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지지집합
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확률 밀도
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누적 분포
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기댓값
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최빈값
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for
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분산
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비대칭도
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첨도
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엔트로피
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적률생성함수
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특성함수
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감마 분포는 연속 확률분포로, 두 개의 매개변수를 받으며 양의 실수를 가질 수 있다.
감마 분포는 지수 분포나 푸아송 분포 등의 매개변수에 대한 켤레 사전 확률 분포이며, 이에 따라 베이즈 확률론에서 사전 확률 분포로 사용된다.
매개변수 가 정수인 경우 감마 분포는 얼랑 분포가 된다.
확률 밀도 함수
감마 분포의 확률 밀도 함수는 감마 함수를 써서 나타낼 수 있다.
여기서 는 모양 매개변수이고, 는 크기 매개변수이다.
성질
만약 확률변수 가 독립이며 각각 의 분포를 가진다면, 확률변수들의 합은 다음과 같은 분포를 따른다.
인 확률변수 에 상수를 곱한 경우는 크기 매개변수에 영향을 준다.
다른 분포와의 관계
- 모양 매개변수 가 정수인 경우 얼랑 분포에 포함된다.
- 는 지수 분포가 된다.
- 는 카이제곱 분포가 된다. 이 때 자유도는 이다.
켤레 사전 확률
감마 분포는 푸아송 분포, 지수 분포, 정규 분포(평균을 알고 있을 경우), 파레토 분포, 감마 분포(모양 매개변수를 알 경우)와 역감마 분포(모양 매개변수를 알 경우) 등의 분포와 켤레 사전 확률 분포를 이룬다.
같이 보기