지수분포

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지수분포
확률 밀도 함수
Exponential pdf.svg
누적 분포 함수
Exponential cdf.svg
기호
매개변수 : 빈도
지지집합
확률 밀도
누적 분포
기댓값
중앙값
최빈값
분산
비대칭도
첨도
엔트로피
모멘트생성함수
특성함수

확률론통계학에서, 지수분포(指數分布, 영어: exponential distribution)는 연속 확률 분포의 일종이다. 사건이 서로 독립적일 때, 일정 시간동안 발생하는 사건의 횟수가 푸아송 분포를 따른다면, 다음 사건이 일어날 때까지 대기 시간은 지수분포를 따른다.[1] 이는 기하분포와 유사한 측면이 있다.

특징[편집]

확률 밀도 함수[편집]

지수분포의 확률 밀도 함수

로 정의된다. 단위 계단 함수를 이용해 정의하면,

가 된다. 여기서 λ은 빈도를 나타내는 모수이며, 확률변수 X는 [0, ∞)에서 정의된다.

누적 분포 함수[편집]

지수분포의 누적 분포 함수

혹은

이다..

성질[편집]

기댓값과 분산[편집]

확률변수 X가 빈도 λ를 모수로 갖는 지수분포를 따른다면, 기댓값은

으로 단위 시간당 사건이 λ회 발생한다면, 사건 사이에 평균적으로 1/λ시간만큼 기다릴 것이라는 것을 의미한다. 분산은

이다.

각주[편집]

  1. Doane, David P.; Lori E. Seward, 최필선, 민인식 공역. 《경영경제 통계학》. McGraw-Hill. 275쪽. ISBN 978-89-6055-098-8. 

함께 보기[편집]