이산균등분포
확률 질량 함수
누적 분포 함수
매개변수
a
∈
(
…
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
…
)
{\displaystyle a\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,}
b
∈
(
…
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
…
)
{\displaystyle b\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,}
n
=
b
−
a
+
1
{\displaystyle n=b-a+1\,}
지지집합
k
∈
{
a
,
a
+
1
,
…
,
b
−
1
,
b
}
{\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,}
확률 질량
1
n
for
a
≤
k
≤
b
0
otherwise
{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\ \\0&{\mbox{otherwise }}\end{matrix}}}
누적 분포
0
for
k
<
a
⌊
k
⌋
−
a
+
1
n
for
a
≤
k
≤
b
1
for
k
>
b
{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}k<a\\{\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\\1&{\mbox{for }}k>b\end{matrix}}}
기댓값
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}
중앙값
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}
최빈값 N/A
분산
n
2
−
1
12
{\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{12}}\,}
비대칭도
0
{\displaystyle 0\,}
첨도
−
6
(
n
2
+
1
)
5
(
n
2
−
1
)
{\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,}
엔트로피
ln
(
n
)
{\displaystyle \ln(n)\,}
적률생성함수
e
a
t
−
e
(
b
+
1
)
t
n
(
1
−
e
t
)
{\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,}
특성함수
e
i
a
t
−
e
i
(
b
+
1
)
t
n
(
1
−
e
i
t
)
{\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}}
이산균등분포 (離散均等分布, discrete uniform distribution)란, 확률론 과 통계학 에서 다루는 이산확률분포 중 확률 함수가 정의된 모든 곳에서 그 값이 일정한 분포를 말한다.
만일 확률변수가
k
1
,
k
2
,
…
,
k
n
{\displaystyle k_{1},k_{2},\dots ,k_{n}}
n
{\displaystyle n}
k
i
{\displaystyle k_{i}}
1
n
{\displaystyle {\frac {1}{n}}}
1
6
{\displaystyle {\frac {1}{6}}}
이산균등분포의 확률 변수의 값이 실수 인 경우, 이때 누적 분포 함수 는 다음과 같이 퇴화분포 의 합으로 표시가 된다. 헤비사이드 계단 함수
H
(
x
−
x
0
)
{\displaystyle H(x-x_{0})}
x
0
{\displaystyle x_{0}}
F
(
k
;
a
,
b
,
n
)
=
1
n
∑
i
=
1
n
H
(
k
−
k
i
)
{\displaystyle F(k;a,b,n)={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}H(k-k_{i})}
이 성립한다.
