제2 가산 공간: 두 판 사이의 차이
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[[일반위상수학]]에서, '''제2 가산 공간'''(第二可算空間, {{llang|en|second-countable space}})은 [[가산 집합|가산]] [[기저 (위상수학)|기저]]를 갖는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. |
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== 성질 == |
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2015년 1월 25일 (일) 14:34 판
일반위상수학에서, 제2 가산 공간(第二可算空間, 영어: second-countable space)은 가산 기저를 갖는 위상 공간이다.
정의
성질
모든 제2 가산 공간은 다음 성질들을 만족시킨다.
- 은 제2 가산 공간이다.
- 은 분해 가능 공간이다.
- 은 린델뢰프 공간이다.
우리손 거리화 정리(영어: Urysohn metrization theorem)에 따르면, 모든 제2 가산 정칙 공간은 거리화될 수 있다.
제2 가산 공간의 모든 부분 공간은 제2 가산 공간이다. 제2 가산 공간의 열린 집합의 수는 이하이다. 가산 개의 제2 가산 공간들의 곱공간은 제2 가산 공간이다.
예
흔히 볼 수 있는 대부분의 공간들이 제2 가산 공간이다.
긴 직선은 T4 제1 가산 공간이지만, 제2 가산 공간이 아니다.
참고 문헌
- Steen, Lynn Arthur; J. Arthur Seebach, Jr. (1978). 《Counterexamples in topology》 2판. Springer. doi:10.1007/978-1-4612-6290-9. ISBN 978-0-387-90312-5. MR 507446. Zbl 0386.54001.