긴 직선

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일반위상수학에서, 긴 직선(긴直線, 영어: long line)은 국소적으로 유클리드 공간위상동형이지만 파라콤팩트 공간이 아닌 위상 공간이다.

정의[편집]

임의의 순서수 에 대하여, 곱공간 사전식 순서순서 위상을 부여한 위상 공간라고 하자. 그렇다면, 를 집합

에 다음과 같은 전순서순서 위상을 부여한 위상 공간으로 정의하자.

긴 직선이다. 여기서 은 최소 비가산 순서수이다.

성질[편집]

에 대하여, 다음이 성립한다.

  • 는 공집합이다.
  • 만약 이라면, 이다.
  • 이지만, 국소 유클리드 공간이다.
  • 만약 이라면, 는 국소 유클리드 공간이 아니다. 구체적으로, 는 유클리드 공간과 위상동형근방을 갖지 않는다.

크기

이다. 특히, 긴 직선 은 실수선 와 같은 크기이다.

긴 직선 은 다음 성질들을 만족시킨다.

참고 문헌[편집]

외부 링크[편집]