전자기학에서 뒤처진 퍼텐셜(retarded potential)은 뒤처진 시간
에서의 전하 및 전류 분포만을 반영하는 전기 퍼텐셜 또는 자기 퍼텐셜이다.
전기장과 자기장이 생성되는 원천(source)인 전하 밀도와 전류 밀도가 시간에 따라 변화하는 경우, 소스에서 거리가 떨어진 지점에서 퍼텐셜은 그 순간의 전하밀도와 전류밀도에 영향을 받는 것이 아니라 과거의 전하밀도와 전류밀도에 따라 결정된다.
그 순간의 원천의 상태에 따라 영향을 받는 것이 아니라 과거의 상태에 영향을 받는 이유는 원천의 상태를 내포한 정보가 전달될 때 시간이 걸리기 때문이다. 이는 상대성 이론에서 정보 전달의 속도가 빛의 속도로 유한하다는 원리를 반영한 것이다.
연속적 분포의 전하 밀도와 전류 밀도의 뒤처진 퍼텐셜[편집]
전하 밀도와 전류 밀도가 연속적으로 분포한 경우, 로렌츠 게이지 조건아래에서 뒤처진 스칼라 퍼텐셜
와 뒤처진 벡터 퍼텐셜
는 다음과 같다.
![{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} ,t_{r})}{|\mathbf {r-r'} |}}d^{3}\mathbf {r} '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9355dc4d4695f7f025f752165ac62c602e230968)
![{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r'} ,t_{r})}{|\mathbf {r-r'} |}}d^{3}\mathbf {r} '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d18883a0e2729d7d5ecb8fc6bdfb93b6e234369)
![{\displaystyle t_{r}=t-{\frac {|\mathbf {r-r'} |}{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e02cf1b3de71c677e46518a233b6fdbf8f9ad42a)
은 원점과 원천 사이의 거리이고,
은 뒤처진 시간(retarded time)이다.
움직이는 점전하의 뒤처진 퍼텐셜[편집]
전하 밀도와 전류 밀도가 연속적으로 분포하는 것이 아니라 점전하가 움직이며 원천 역할을 하는 경우 로렌츠 게이지 조건 아래에서 뒤처진 스칼라 퍼텐셜
와 뒤처진 벡터 퍼텐셜
는 다음과 같다.
![{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{|\mathbf {r-r'} |-(\mathbf {r-r'} )\cdot \mathbf {v} /c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84351f1851a0e0bc7af54ec00b8a69379fd2d2fd)
![{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} }{|\mathbf {r-r'} |-(\mathbf {r-r'} )\cdot \mathbf {v} /c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e96dec8d9fd0c4caaa367eaed97951bd126f937f)
여기서
는 뒤처진 시간
일 때 입자의 위치이고,
는 뒤처진 시간
일 때 입자의 속도이다. 이 퍼텐셜을 리에나르-비헤르트 퍼텐셜이라고 한다.
같이 보기[편집]