교환자 부분군: 두 판 사이의 차이
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교환자 부분군이 [[자명군]]인 군을 [[아벨 군]]이라 한다. 교환자 부분군이 스스로인 군을 [[완전군]]이라고 한다. |
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== 예 == |
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일부 군들의 교환자 부분군들은 다음과 같다. |
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! ''G'' !! ''G''<sup>(1)</sup> |
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| [[대칭군 (군론)|대칭군]] <math>S_n</math> || [[교대군]] <math>A_n\subset S_n</math> |
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| [[교대군]] <math>A_4</math> || [[클라인 4원군]] <math>(\mathbb Z/2)^2</math> |
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| [[사원수군]] <math>Q</math> || <math>\operatorname Z(Q)=\{\pm1\}\cong\mathbb Z/2</math> |
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| 크기 8의 [[정이면체군]] <math>\operatorname{Dih}_4</math> || <math>\operatorname Z(\operatorname{Dih}_4)\cong \mathbb Z/2</math> |
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== 참고 문헌 == |
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* {{eom|title=Commutator subgroup}} |
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* {{eom|title=Lie group, derived}} |
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* [[완전군]] |
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[[분류:군론]] |
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2014년 8월 7일 (목) 18:52 판
군론에서, 주어진 군의 교환자 부분군(交換子部分群, 영어: commutator subgroup)은 교환자들로 생성되는 부분군이다.
정의
군 의 교환자 부분군 은 다음과 같은 꼴의 원소들로 구성되는 부분군이다.
여기서
는 군의 교환자이다. 교환자 부분군은 항상 정규부분군이다.
군 의 n차 유도 부분군(영어: nth derived subgroup) 은 다음과 같이 정의된다.
즉, 교환자 부분군을 n번 취한 부분군이다. 따라서 다음과 같은 정규부분군들의 열이 존재한다.
교환자 부분군이 자명군인 군을 아벨 군이라 한다. 교환자 부분군이 스스로인 군을 완전군이라고 한다.
예
일부 군들의 교환자 부분군들은 다음과 같다.
G | G(1) |
---|---|
대칭군 | 교대군 |
교대군 | 클라인 4원군 |
사원수군 | |
크기 8의 정이면체군 |
참고 문헌
- Dummit, David S.; Richard M. Foote (2004). 《Abstract Algebra》 3판. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-43334-9.
- Lang, Serge (2002). 《Algebra》. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 0-387-95385-X.
바깥 고리
- “Commutator subgroup”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Lie group, derived”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.