완전군

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군론에서, 완전군(完全群, 영어: perfect group)은 모든 비자명 몫군비아벨군이다.

정의[편집]

가 서로 동치인 다음 조건들을 만족시키면, 완전군이라고 한다.

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자명군은 자명하게 완전군이다. 자명군이 아닌 가장 작은 완전군은 5차 교대군 이다. 일반적으로, 모든 비아벨 단순군은 완전군이다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다. 예를 들어, 5차 유한체에 대한 2×2 특수선형군 는 단순하지 않은 완전군이다 (이 군은 자명하지 않은 중심을 갖는다).

성질[편집]

그륀 보조정리(영어: Grün’s lemma)에 따르면, 완전군의 스스로의 중심에 대한 몫군중심자명군이다.[1]

참고 문헌[편집]

  1. Grün, Otto (1935). “Beiträge zur Gruppentheorie. I.”. 《Journal für Reine und Angewandte Mathematik》 (독일어) 174: 1–14. ISSN 0075-4102. Zbl 0012.34102. 

외부 링크[편집]