특수선형군

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군론에서, 특수선형군(特殊線形群, special linear group)은 행렬식이 1인 정사각행렬들이 이루는 이다. 기호는 .

정의[편집]

라고 하자. 특수선형군 는 행렬식이 1인 정사각행렬들이 이루는, 곱셈에 대한 이다.

성질[편집]

특수선형군일반선형군정규부분군이며, 행렬식 군 준동형이다. 즉, 다음과 같은 행렬식 사상

이 주어졌을 때 (는 0이 아닌 체의 원소들의 곱셈군), 다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.

.

만약 또는 이라면, 리 군을 이룬다. 이 리 군의 차원은 차원이다 (실수 또는 복소 차원). 이에 대한 리 대수 대각합이 0인 정사각행렬들로 구성된다.

특수한 경우[편집]

  • 뫼비우스 변환의 군 의 두 겹 피복 공간이다. (이는 으로 몫군을 취했기 때문이다.)
  • 마찬가지로, 는 복소 반평면의 자기동형사상군 의 두 겹 피복 공간이다.

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]