미분 (대수학)

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추상대수학에서, 미분(微分, derivation)은 대수에 대한, 곱규칙을 만족하는 연산이다. 해석학에서의 미분 연산을 공리화한 개념이다.

정의[편집]

이고, 위의 대수(곱셈 연산 가 정의된 -벡터 공간)라고 하자. 그렇다면 에 대한 미분은 다음 공리를 만족하는 연산자 이다.

  • (선형성) , 이면 .
  • (곱규칙) 이면 이다.

[편집]

  • 매끄러운 함수 의 집합은 대수를 이룬다. 이 경우 일반적인 미분 연산 은 (대수적으로) 미분을 이룬다.
  • 가 임의의 대수라고 하고, 이면 는 미분을 이룬다.