안장점

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함수 f(x,y) = x^2-y^2의 안장점.

안장점(鞍裝點; saddle point)은 다변수 실함수의 변역에서, 어느 방향에서 보면 극대값이지만 다른 방향에서 보면 극소값이 되는 점이다.

미분가능한 함수에서는 극값을 가지지 않는 정류점이라고도 한다.

정의[편집]

(a_1,\cdots,a_n)이 다변수 실함수 f(x_1,\cdots,x_n)의 안장점이라는 것은, 영벡터가 아닌 2개의 벡터 (M_1,\cdots,M_n)(m_1,\cdots,m_n)존재하고 그 두 벡터에 대하여,

함수 g(t)=f(a_1+tM_1,\cdots,a_n+tM_n)t = 0\ 에서 극대가 되고
함수 h(t)=f(a_1+tm_1,\cdots,a_n+tm_n)t = 0\ 에서 극소가 된다

는 것이 성립한다는 것이다.

특징[편집]

미분가능한 다변수실함수의 정류점(기울기 벡터영벡터가 되는 점. 즉, 접평면수평이 되는 점)은, 안장점이 극값이다.