교환자 부분군

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군론에서, 주어진 군의 교환자 부분군(交換子部分群, 영어: commutator subgroup)은 교환자들로 생성되는 부분군이다.

정의[편집]

G교환자 부분군 G^{(1)}은 다음과 같은 꼴의 원소들로 구성되는 부분군이다.

[g_1,h_1][g_2,h_2][g_3,h_3]\dots[g_n,h_n]\in G^{(1)}\subset G
g_1,g_2,\dots,g_n,h_1,h_2,\dots,h_n\in G

여기서

[g,h]=g^{-1}h^{-1}gh

는 군의 교환자이다. 교환자 부분군은 항상 정규부분군이다.

Gn차 유도 부분군(영어: nth derived subgroup) G^{(n)}은 다음과 같이 정의된다.

G^{(n+1)}=(G^{(n)})^{(1)}

즉, 교환자 부분군을 n번 취한 부분군이다. 따라서 다음과 같은 정규부분군들의 열이 존재한다.

G=G^{(0)}\triangleright G^{(1)}\triangleright G^{(2)}\triangleright\cdots

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]