교대군

교대군(alternating group)은 유한집합의 원소들에 대한 우순열(짝치환, even permutation)의 집합이다. $n$개의 원소에 대한 교대군은 $A_n$이나 $Alt(n)$으로 나타내며, $n!/2$개의 원소를 가진다.

성질

$n>1$인 교대군 $A_n$은 대칭군 $S_n$의 교환자 부분군이다.

교대군이 아벨군일 필요충분조건은 $n \le 3$이다. 단순군일 필요충분조건은 $n = 3$이거나 $n \ge 5$이다.

$A_4$는 클라인 4원군을 정규부분군으로 가진다.