−1

−1은 −2보다 크고 0보다 작은 정수이다.

기본 성질

• $-1 \cdot x = -x$
• $x^{-1} = \frac{1}{x}$
• $\sqrt {-1} = \pm i = i, -i$ (허수 단위)
• $e^{i\pi} = -1$

(−1) × (−1) = 1의 증명

1과 -1을 더하면 0이 되므로,

0 = 0 × 0 = (1 + (−1)) × (1 + (−1))

여기에서 분배 법칙을 사용하면,

0 = (1 × 1) + ((−1) × 1) + (1 × (−1)) + ((−1) × (−1)) = −1 + ((−1) × (−1))

이 된다. -1을 왼쪽으로 이항하면

−1 × (−1) = 1

이 얻어진다.