단위행렬: 두 판 사이의 차이
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단위행렬의 <math>i</math>번째 열은 [[단위벡터]] ''<math>e_i</math>''가 된다. 단위벡터는 또한 단위행렬의 [[고유벡터]]이며 각각의 [[고윳값]]은 1이다. 이 고윳값 1은 유일한 고윳값이며, 중복도는 <math>n</math>이다. 이로부터 단위행렬의 [[행렬식]]은 1이고 [[대각합]]은 <math>n</math>임을 알 수 있다. |
단위행렬의 <math>i</math>번째 열은 [[단위벡터]] ''<math>e_i</math>''가 된다. 단위벡터는 또한 단위행렬의 [[고유벡터]]이며 각각의 [[고윳값]]은 1이다. 이 고윳값 1은 유일한 고윳값이며, 중복도는 <math>n</math>이다. 이로부터 단위행렬의 [[행렬식]]은 1이고 [[대각합]]은 <math>n</math>임을 알 수 있다. |
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:*<math>I^n = I</math> 이다. |
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:*<math>I_n^n = I_n</math> 이다. |
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:*단위행렬은 [[곱셈]]의 [[항등원]]이기도 하다. |
:*단위행렬은 [[곱셈]]의 [[항등원]]이기도 하다. |
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== 참조 == |
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2016년 10월 12일 (수) 22:06 판
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선형대수학에서 크기 인 단위행렬(單位行列)은 주대각선(왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 가는 대각선)이 전부 1이고 나머지 원소는 0을 값으로 갖는 정사각행렬이다. 크기가 인 단위행렬은 보통 으로 표기하지만, 그 크기가 문맥상 자명하게 유추 가능한 경우 생략하여 로 쓰기도 한다.
의 가장 중요한 성질로는 다음의 것이 있다.
- 이고 이다.
이런 성질 때문에 단위행렬은 행렬로 이루어진 환의 단위 역할을 한다. 또한 크기의 가역행렬로 이루어진 군의 항등원이기도 하다. (단위행렬은 자기 자신이 자신의 역원이므로 당연히 가역행렬임을 알 수 있다.)
또한 행렬을 차원 벡터 공간에서 자기 자신으로 가는 선형 변환으로 보면, 은 그 기저와 관계없이 항등함수임을 알 수 있다.
단위행렬의 번째 열은 단위벡터 가 된다. 단위벡터는 또한 단위행렬의 고유벡터이며 각각의 고윳값은 1이다. 이 고윳값 1은 유일한 고윳값이며, 중복도는 이다. 이로부터 단위행렬의 행렬식은 1이고 대각합은 임을 알 수 있다.