프라임 (기호)

′
′
Prime

프라임(prime) 기호 ′, 더블 프라임(double prime) 기호 ″, 트리플 프라임 기호 ‴, 쿼드러플 프라임 기호 ⁗는 수학, 과학, 언어학 및 음악에서 단위를 지정하고 다른 목적으로 사용된다.

문자의 모양은 아포스트로피, 작은따옴표 및 큰따옴표와 거의 다르지 않지만 프라임 기호의 용도는 상당히 다르다. 현재 프라임 대신 아포스트로피가 사용되고 더블 프라임 대신 큰따옴표가 자주 사용되지만(일상 쓰기 키보드에는 프라임 기호가 없기 때문에) 이러한 대체는 형식 자료나 조판에서 적절한 것으로 간주되지 않는다.

단위 지정

프라임 기호 ′는 일반적으로 피트(ft)를 나타내는 데 사용되며, 더블 프라임 ″은 인치(in)를 나타내는 데 사용된다.^[1] 시계 제조에서 사용되는 트리플 프라임 ‴은 리뉴(1⁄12 "프랑스" 인치 또는 푸스, 약 2.26 밀리미터 or 0.089 inches)를 나타낸다.^[2]

프라임은 각도에도 사용된다. 프라임 기호 ′는 분 (도의 1⁄60)에 사용되고, 더블 프라임 ″은 초 (분의 1⁄60)에 사용된다.^[3] 각도 측정값으로서 3° 5′ 30″는 3도 5분 30초를 의미한다. 역사적인 천문학 저작물에서 트리플 프라임은 "서드" (초의 1⁄60)를 나타내는 데 사용되었고^[4]^[5], 쿼드러플 프라임 ⁗은 "포스" (서드의 1⁄60)를 나타냈다.^[a] 그러나 현대에는 이를 초의 소수점 분수로 대체하여 사용한다.

프라임은 때때로 시간을 나타낼 때 분을 나타내는 데 사용되고, 더블 프라임은 초를 나타내는 데 사용되기도 한다. 예를 들어 존 케이지의 작곡 4′33″("4분 33초"라고 읽음)는 정확히 4분 33초 동안 지속되는 곡이다. 이 표기법은 지속 시간에만 적용되며, 60분 이상의 지속 시간에는 거의 사용되지 않는다.^[7]^{[더 나은 출처 필요]}

수학, 통계학 및 과학에서의 사용

수학에서 프라임은 일반적으로 아래첨자에 의존하지 않고 유사한 대상에 대해 더 많은 변수 이름을 생성하는 데 사용되며, x′는 일반적으로 x와 관련이 있거나 그로부터 파생된 무언가를 의미한다. 예를 들어, 한 점이 직교 좌표 (x, y)로 표현된다면, 그 점을 회전, 평행 이동 또는 반사한 점은 (x′, y′)로 표현될 수 있다.

보통 x′의 의미는 처음 사용될 때 정의되지만, 때로는 그 의미가 이미 이해된 것으로 간주되기도 한다.

미분 또는 도함수: 라그랑주 표기법에서 f′(x)와 f″(x)는 변수 $x$ 에 대한 함수 f(x)의 1계 및 2계 도함수이다. 이 패턴은 f ‴(x) 및 f ⁗(x)와 같이 계속될 수 있으며, 추가되는 각 프라임은 다음 고계 도함수를 나타낸다. 마찬가지로 y = f(x)이면 y′와 y″는 x에 대한 y의 1계 및 2계 도함수를 나타낸다. 미분에 대한 다른 표기법도 존재한다(미분 표기법 참조).
집합의 여집합: A′는 집합 A의 여집합이다(다른 표기법도 존재한다).^[8]
확률론에서 사건의 부정: Pr(A′) = 1 − Pr(A) (다른 표기법도 존재한다).
변환의 결과: Tx = x′
행렬의 전치 행렬(다른 표기법도 존재한다).
벡터 공간의 쌍대 공간.

프라임은 그것이 적용되는 글자를 "장식"한다고 말한다. 동일한 관례가 함수형 프로그래밍, 특히 하스켈에서도 채택된다.

기하학, 지리학 및 천문학에서 프라임과 더블 프라임은 각분과 각초(따라서 위도, 경도, 표고 및 적경)의 약어로 사용된다.

물리학에서 프라임은 사건 이후의 변수를 나타내는 데 사용된다. 예를 들어, v_A′는 사건 이후 물체 A의 속도를 나타낼 수 있다. 또한 상대성 이론에서도 흔히 사용되는데, 관성 좌표계 S에서의 (x, y, z, t) 사건은 좌표계 S′에서 좌표 (x′, y′, z′, t′)를 갖는다.

화학에서는 분자 내의 한 원자에 연결된 서로 다른 작용기를 구별하는 데 사용된다. 예를 들어 R과 R′은 유기 화합물에서 서로 다른 알킬기를 나타낸다. 단백질의 카보닐 탄소는 C′로 표시되어, 주쇄의 다른 탄소인 알파 탄소(C_α로 표시됨)와 구별된다. 물리화학에서는 전이 중 양자수의 하위 상태와 상위 상태를 구별하는 데 사용된다. 예를 들어, J′는 양자수 J의 상위 상태를 나타내고, J″는 하위 상태를 나타낸다.^[9]

분자생물학에서 프라임은 디옥시리보스 또는 리보스 고리의 탄소 위치를 나타내는 데 사용된다. 프라임은 인산기나 핵산과 같은 DNA 또는 RNA의 다른 부분에서의 위치가 아닌, 이 두 화학 물질에서의 위치를 구별해 준다. 따라서 효소가 DNA 가닥을 따라 이동하는 방향을 나타낼 때, 생물학자들은 5′ 말단에서 3′ 말단으로 이동한다고 말한다. 왜냐하면 이 탄소들이 DNA 분자의 양 끝에 있기 때문이다. 이 반응의 화학적 성질은 DNA 합성에 의해 3′ OH가 연장될 것을 요구한다. 프라임은 또한 분자가 부착된 위치를 나타내는 데 사용될 수도 있다(예: 5′-일인산).

언어학에서의 사용

프라임은 슬라브어파와 같은 일부 언어의 전자에서 구개음화를 나타내는 데 사용될 수 있다. 프라임과 더블 프라임은 키릴 문자 예리(연음 기호, ь)와 예르(경음 기호, ъ)를 전자하는 데 사용된다.^[10] 그러나 ISO 9에서는 대신 해당 수식 문자가 사용된다.

원래 X-바 이론은 통사 구조에서 바 수준(bar-levels)을 나타내기 위해 통사 단위 위에 바(bar)를 사용했으며, 일반적으로 오버바로 표현되었다. 쓰기는 쉽지만 바 표기법은 조판하기 어렵다는 것이 입증되어, 바를 나타내기 위해 프라임 기호를 채택하게 되었다. (바가 없음에도 불구하고 해당 단위는 "X 프라임"이 아닌 여전히 "X 바"로 읽힌다.) LaTeX와 같은 조판 소프트웨어의 현대적 발전으로 바를 조판하는 것이 상당히 간단해졌음에도 불구하고, 프라임과 바 마크업 모두 허용되는 용법이다.

일부 X-바 표기법은 구(phrase) 수준을 나타내기 위해 더블 프라임(더블 바를 대신함)을 사용하며, 대부분의 표기법에서는 "XP"로 표시된다.

음악에서의 사용

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프라임 기호는 헬름홀츠 음명 표기법 시스템에서 소문자와 결합되어 가온 C 이상의 서로 다른 옥타브에 있는 음을 구별하는 데 사용된다. 따라서 c는 가온 C 아래의 ⟨C⟩를 나타내고, c′는 가온 C를 나타내며, c″는 가온 C 위 옥타브의 ⟨C⟩를, c‴는 가온 C 위 두 번째 옥타브의 ⟨C⟩를 나타낸다. 대문자와 서브 프라임(sub-prime) 기호의 조합은 낮은 옥타브의 음을 나타내는 데 사용된다. 따라서 C는 베이스 오선 아래의 ⟨C⟩를 나타내는 반면, C ͵는 그 아래 옥타브의 ⟨C⟩를 나타낸다.

일부 악보에서 더블 프라임 ″은 초 단위의 시간 길이를 나타내는 데 사용된다. 이는 긴 음표나 쉼표를 나타내는 늘임표 𝄐 위에 사용된다.^[b]

컴퓨터 인코딩

유니코드 및 HTML에서의 프라임 및 관련 기호 표현은 다음과 같다.

U+2032 ′ PRIME (′) (소문자 p)
U+2033 ″ DOUBLE PRIME (″) (대문자 P)
U+2034 ‴ TRIPLE PRIME (‴)
U+2035 ‵ REVERSED PRIME (&backprime;, &bprime;)
U+2036 ‶ REVERSED DOUBLE PRIME
U+2037 ‷ REVERSED TRIPLE PRIME
U+2057 ⁗ QUADRUPLE PRIME (&qprime;)
U+02B9 ʹ MODIFIER LETTER PRIME
U+02BA ʺ MODIFIER LETTER DOUBLE PRIME

"수식 문자 프라임"(modifier letter prime)과 "수식 문자 더블 프라임" 문자는 강세 표시나 특정 키릴 문자의 전자와 같은 언어학적 목적으로 고안되었다.

사용된 문자 집합에 프라임 또는 더블 프라임 문자가 포함되어 있지 않은 문맥(예: ASCII 또는 ISO 8859-1만 예상되는 온라인 토론 문맥)에서는 각각 ASCII 아포스트로피(U+0027) 또는 따옴표(U+0022)로 근사하여 사용하는 경우가 많다.

LaTeX는 대형 프라임 기호인 \prime ( $\prime$ )을 제공하며, 이는 위첨자나 아래첨자에서 사용될 때 적절하게 렌더링된다. 예: f_\prime^\prime은 $f_{\prime }^{\prime }$ 으로 나타난다. 수학 모드에서 아포스트로피 '는 위첨자 프라임의 단축키이다. 예: f'는 $f'\,\!$ 로 나타난다.

같이 보기

각주

↑ 《Chicago Manual of Style》 17판. University of Chicago Press. 2017. ¶ 10.66.
↑ “Pourquoi les horlogers utilisent-ils la ligne pour mesurer le diamètre d'encageage d'un mouvement?” [Why do watchmakers use the ligne to measure the casing diameter of a movement?]. 《Le Point》. Une ligne équivaut à 2,2558 mm, que l'on arrondit généralement à 2,26 mm.
↑ “Positions and Sizes of Cosmic Objects”. Las Cumbres Observatory. 2019.
↑ Schultz, Johann (1797). 《Kurzer Lehrbegriff der Mathematik. Zum Gebrauch der Vorlesungen und für Schulen》 (독일어). Königsberg. 185쪽.
↑ Wade, Nicholas (1998). 《A natural history of vision》. MIT Press. 193쪽. ISBN 978-0-262-73129-4.
↑ Cajori, Florian (2007) [1928], 《A History of Mathematical Notations》 1, New York: Cosimo, Inc., 216쪽, ISBN 9781602066854
↑ “time - English notation for hour, minutes and seconds”. 《English Language & Usage Stack Exchange》. 2020년 6월 6일에 확인함.
↑ Weisstein, Eric W. “Prime” (영어). 《mathworld.wolfram.com》. 2020년 8월 31일에 확인함.
↑ “Triatomic Spectral Database - List of Symbols”. 《www.physics.nist.gov》. 2020년 1월 22일에 확인함.
↑ Bethin, Christina Y (1998). 《Slavic Prosody: Language Change and Phonological Theory》. Cambridge University Press. 6쪽. ISBN 978-0-52-159148-5.

내용주

↑ 존 월리스는 그의 저서 『보편 수학』(Mathesis universalis)에서 이 표기법을 60의 더 높은 배수까지 포함하도록 일반화했다. 그 예로 49‵‵‵‵36‵‵‵25‵‵15‵1°15′2″36‴49⁗와 같은 숫자를 제시했는데, 여기서 왼쪽의 숫자들은 60의 더 높은 거듭제곱을 곱하고, 오른쪽의 숫자들은 60의 거듭제곱으로 나누며, 위첨자 0이 표시된 숫자에는 1을 곱한다.^[6]
↑ 일부 시스템에서는 이 기호를 표시하지 못할 수도 있다. 그림 형태로는 와 같다.

외부 링크

[1] 《Chicago Manual of Style》 17판. University of Chicago Press. 2017. ¶ 10.66.

[2] “Pourquoi les horlogers utilisent-ils la ligne pour mesurer le diamètre d'encageage d'un mouvement?” [Why do watchmakers use the ligne to measure the casing diameter of a movement?]. 《Le Point》. Une ligne équivaut à 2,2558 mm, que l'on arrondit généralement à 2,26 mm.

[Las_Cumbres-3] “Positions and Sizes of Cosmic Objects”. Las Cumbres Observatory. 2019.

[Schultz_1797-4] Schultz, Johann (1797). 《Kurzer Lehrbegriff der Mathematik. Zum Gebrauch der Vorlesungen und für Schulen》 (독일어). Königsberg. 185쪽.

[5] Wade, Nicholas (1998). 《A natural history of vision》. MIT Press. 193쪽. ISBN 978-0-262-73129-4.

[6] Cajori, Florian (2007) [1928], 《A History of Mathematical Notations》 1, New York: Cosimo, Inc., 216쪽, ISBN 9781602066854

[8] “time - English notation for hour, minutes and seconds”. 《English Language & Usage Stack Exchange》. 2020년 6월 6일에 확인함.

[9] Weisstein, Eric W. “Prime” (영어). 《mathworld.wolfram.com》. 2020년 8월 31일에 확인함.

[10] “Triatomic Spectral Database - List of Symbols”. 《www.physics.nist.gov》. 2020년 1월 22일에 확인함.

[11] Bethin, Christina Y (1998). 《Slavic Prosody: Language Change and Phonological Theory》. Cambridge University Press. 6쪽. ISBN 978-0-52-159148-5.

[7] 존 월리스는 그의 저서 『보편 수학』(Mathesis universalis)에서 이 표기법을 60의 더 높은 배수까지 포함하도록 일반화했다. 그 예로 49‵‵‵‵36‵‵‵25‵‵15‵1°15′2″36‴49⁗와 같은 숫자를 제시했는데, 여기서 왼쪽의 숫자들은 60의 더 높은 거듭제곱을 곱하고, 오른쪽의 숫자들은 60의 거듭제곱으로 나누며, 위첨자 0이 표시된 숫자에는 1을 곱한다.^[6]

[12] 일부 시스템에서는 이 기호를 표시하지 못할 수도 있다. 그림 형태로는 와 같다.

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