표준 중력 변수

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천체 μ (m3 s−2)
태양 1.327 124 400 18(9)×10^20[1]
수성 2.203 2(9)×10^13
금성 3.248 59(9)×10^14
지구 3.986 004 418(9)×10^14
4.904 869 5(9)×10^12
화성 4.282 8(9)×10^13
세레스 6.263 25×10^10[2][3][4]
목성 1.266 865 34(9)×10^17
토성 3.793 118 7(9)×10^16
천왕성 5.793 939(9)×10^15
해왕성 6.836 529(9)×10^15
명왕성 8.71(9)×10^11[5]
에리스 1.108(9)×10^12[6]

천체역학에서, 천체표준 중력 변수(영어: standard gravitational parameter)또는 μ는 천체의 중력 상수 와 질량 의 곱이다.

태양계의 몇몇 천체에서는 μ의 값이 GM의 값보다 더 정확하게 알려져 있다.[참조 1] 표준 중력 변수의 국제단위계 단위는 m3 s−2 이다.

중심체를 돌고 있는 작은 물체[편집]

궤도의 중심체는 그 천체의 질량 M이 궤도를 도는 천체의 질량 m보다 훨씬 큰 천체(Mm)로써 정의될 수 있다. 이 근사치는 태양을 도는 행성이나 대부분의 위성에 대한 방정식을 크게 단순화시키고, 현재 표준으로 사용되고 있다. 만유인력의 법칙에 기초하여 물체 간 거리를 r로 두면, 작은 물체에 가해지는 힘은 다음과 같다.

따라서 G와 M의 값은 작은 물체의 움직임을 예측하는 데 필요하다. 하지만 역으로 작은 천체의 궤도를 측정할 때는 G와 M이 분리되지 않고 바로 μ를 사용할 수 있다. 중력 상수인 G는 높은 정밀도로 측정하기 어렵지만,[7] 적어도 태양계 내의 궤도들은 매우 정밀히 측정 가능하며 μ의 값을 정밀하게 결정하는 데 사용 가능하다.

중심체에 대하여 원 궤도를 돌고 있는 물체의 경우는 다음과 같다.

r은 궤도 반지름이고, v공전 속도, ω각속도이며, T공전 주기이다.

이는 타원 궤도를 고려하여 일반화될 수 있다.

a는 궤도 긴반지름이고, 이는 케플러의 제3법칙에 해당된다.

포물선에서는 rv2는 상수이며, 2μ와 같다. 타원 또는 쌍곡선 궤도의 경우 μ = 2a|ε|가 되며, ε특정 궤도 에너지를 의미한다.

서로를 도는 두 천체[편집]

두 천체가 큰 천체와 작은 천체로 정의되면 안 되는 경우(이체 문제), 다음과 같이 정의된다.

  • 벡터 r은 한 천체에서 다른 천체까지의 거리이다.
  • r, v, 타원 궤도의 경우 a는 위에 따라 정의된다(따라서 r은 거리를 예기한다.).
  • μ = Gm1 + Gm2 = μ1 + μ2, 여기서 m1m2는 두 천체의 질량이다.

따라서,

  • 원 궤도의 경우, rv2 = r3ω2 = 4π2r3/T2 = μ
  • 타원 궤도의 경우, 2a3/T2 = μ (aAU, T는 초 단위, M이 태양과의 상대적인 전체 질량이라고 한다면, a3/T2 = M이 된다.)
  • 포물선 궤도의 경우, rv2는 상수이고 2μ와 동일하다.
  • 쌍곡선 궤도의 경우, μ특정 궤도 에너지의 절대값과 궤도 긴반지름을 2배 한 값을 곱한 값이다. 특정 궤도 에너지는 계의 총 에너지를 환산 질량으로 나눈 값으로 정의된다.

전문 용어 및 정확도[편집]

환산 질량 또한 μ로 표시된다.

지구의 중력 변수는 지심 중력 상수로 불리며, 값은 398 600.441 8±0.0008 km3 s−2이다. 따라서 불확실성은 1~500 000 000이고, 이는 GM을 각각 측정했을 때의 불확실성(각각 1~7000)보다는 매우 적다.

태양의 중력 변수는 태양 중력 상수 또는 태양의 지오퍼텐셜로 불리며, 1.327 124 400 18×10^20m3 s−2와 같다.

각주[편집]

내용주
  1. 이는 대부분 μ의 값이 수 세기 동안의 천문 관측으로만 측정될 수 있기 때문이다. GM으로 분리시키려면 캐번디시의 실험과 같이 민감하게 통제된 실험실에서 중력의 힘을 측정해야 한다.
참조주
  1. “Astrodynamic Constants”. NASA/JPL. 2009년 2월 27일. 2009년 7월 27일에 확인함. 
  2. “Asteroid Ceres P_constants (PcK) SPICE kernel file”. 2015년 11월 5일에 확인함. 
  3. E.V. Pitjeva (2005). “High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants” (PDF). 《Solar System Research39 (3): 176. Bibcode:2005SoSyR..39..176P. doi:10.1007/s11208-005-0033-2. 
  4. D. T. Britt; D. Yeomans; K. Housen; G. Consolmagno (2002). 〈Asteroid density, porosity, and structure〉 (PDF). W. Bottke; A. Cellino; P. Paolicchi; R.P. Binzel. 《Asteroids III》. University of Arizona Press. 488쪽. 
  5. M.W. Buie; W.M. Grundy; E.F. Young; L.A. Young; 외. (2006). “Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2”. 《Astronomical Journal132: 290. Bibcode:2006AJ....132..290B. arXiv:astro-ph/0512491. doi:10.1086/504422. 
  6. M.E. Brown; E.L. Schaller (2007). “The Mass of Dwarf Planet Eris”. 《Science316 (5831): 1586. Bibcode::2007Sci...316.1585B. PMID 17569855. doi:10.1126/science.1139415. 
  7. George T. Gillies (1997), “The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies”, 《Reports on Progress in Physics》 60 (2): 151–225, Bibcode:1997RPPh...60..151G, doi:10.1088/0034-4885/60/2/001 . A lengthy, detailed review.