중력 상수

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중력 상수 G
종류: 물리 상수
값: 6.673 84(80) × 10−11 J·m/kg2
오차: ±0.000 0080 × 10−11 J·m/kg2
출처: CODATA 2010[1]

중력 상수(重力常數, gravitational constant, 기호 G) 또는 뉴턴 상수중력의 세기를 나타내는 기초 물리 상수다. 중력을 다루는 모든 이론, 예를 들어 뉴턴만유인력의 법칙아인슈타인일반 상대성 이론에 등장한다. 과학 기술 데이터 위원회 2010년 자료[1] 에 따르면, 국제단위계에서의 값은 다음과 같다.

G = (6.673 84 ± 0.000 0080) ×10^−11 N m2 kg−2
= (6.673 84 ± 0.000 0080) ×10^−11 m3 kg−1 s−2

그 밖에 국제 천문 연맹에서 제공하는 자료도 권위가 있다.

정의[편집]

NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg

만유인력의 법칙에 따르면, 두 물체 사이의 중력적 인력은 그 두 질량의 곱에 비례하며 거리의 제곱에 반비례한다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

 F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

이 식에서 비례 상수 G중력 상수라고 일컫는다.

중력은 자연의 다른 세 상호작용보다 상대적으로 약하다. 예를 들어 두 대의 3000 kg의 자동차가 각각의 질량 중심에 대해 3 m 떨어져 있을 때 두 자동차에 작용하는 중력은 약 67 µN밖에 되지 않는다. 이는 모래 알갱이의 무게 정도의 힘에 해당한다.

중력 상수의 측정[편집]

중력 상수는 헨리 캐번디시가 처음으로 측정하였다.[2] 실험을 위해 막대의 양 끝에 납으로 된 공을 매달고 이를 줄에 매달아 수평 방향으로만 회전하게 한다. 막대의 관성 모멘트는 막대가 복원력에 의해 진동하는 주기를 측정하여 알아낼 수 있다. 막대의 한쪽 끝에 다른 공을 가까이 대면 중력에 의해 서로 끌어당기게 되고 막대가 회전한 각도를 측정하여 이 힘을 알아낼 수 있다. (캐번디시의 실험의 본 목적은 중력 상수의 측정이 아니라, 지구의 질량을 측정하는 것이었다. 지구 표면의 중력장은 쉽게 측정할 수 있기 때문에, 지구의 크기와 중력 상수를 알면 지구의 질량을 계산할 수 있다.)

중력 상수의 측정은 캐번디시의 실험 이후로 점차 정확도가 향상되어 왔다. 중력이 다른 기본 상호 작용에 대해 매우 약하고, 다른 물체의 영향을 없애기 어렵기 때문에 중력 상수  {G} \ 를 측정하는 것은 여러 모로 어렵다. 게다가 중력과 다른 상호 작용 사이에 알려진 상관 관계가 없기 때문에 간접적으로 이를 측정할 수 없다. 최근의 리뷰(Gilles, 1997)에 따르면, 중력 상수의 측정값은 크게 변해 왔고, 최근의 몇몇 측정값은 실제로는 서로 배타적이라고 한다.

"GM" 곱[편집]

 GM 곱은 여러가지 중력과 관계된 수식을 간단히 표현하는 데 자주 활용된다. 특히 태양계에 대해 중력 법칙을 이용할 때 매우 높은 정확도로 측정할 수 있기 때문에 빈번하게 사용된다. 중력 상수의 정확도가 높지 않은 데 반해 행성의 위치나 중력 가속도와 같은 양은 매우 정확하게 측정할 수 있다. 따라서 중력 상수와 질량의 곱은 매우 정확하게 알아낼 수 있다(따라서 지구나 태양의 질량의 측정값의 정확도는 중력 상수의 정확도에 의존한다.). 태양계에서의 중력을 계산할 때 거의 대부분의 계산에서 GM 값이 함께 붙어서 나오며, 대부분의 계산에서 이 둘을 따로 대입할 필요가 없어 정확도를 높일 수 있다. GM 값은  \mu 로도 표시하며 국제단위계에서 다음과 같은 값을 갖는다.

 \mu = GM = 398,600.4418 \pm 0.0008 \ \mathrm{km ^ {3} \cdot s ^{-2}}

천체 역학에서는 주로 국제단위계의 킬로그램보다 태양 질량을 기준으로 한 단위계를 사용하는 것이 계산에 편하다. 이 단위계로 쓴 중력 상수를 가우스 중력 상수(Gaussian gravitational constant) k^2라 부르며,그 값은 다음과 같다.

 {k = 0.01720209895 \ A^{\frac{3}{2}} \ D^{-1} \ S^{-\frac{1}{2}} }

여기서  A 천문 단위,  D 평균 태양일, 그리고  S 태양의 질량이다.

플랑크 단위계[편집]

중력 상수를 플랑크 상수광속을 이용하여, 임의적인 기본 단위가 전혀 없는 단위계를 만들 수 있다. 이를 막스 플랑크의 이름을 따 플랑크 단위계라고 부른다. 플랑크 단위계에서 중력 상수는 플랑크 상수와 진공에서의 빛의 속도와 함께 모두 1로 맞추어진다.

주석[편집]

  1. Mohr, Peter J., Barry N. Taylor, David B. Newell (2010년 11월 13일). CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010. 《Reviews of Modern Physics》 84 (4): 1527–1605. arXiv:1203.5425. doi:10.1103/RevModPhys.84.1527. Bibcode2012RvMP...84.1527M.
  2. Cavendish, H. (1798년). Experiments to determine the Density of the Earth. 《Philosophical Transactions of the Royal Society of London》 88: 469–526. doi:10.1098/rstl.1798.0022.