플랑크 단위계

플랑크 단위계(영어: Planck units)는 물리학의 측정의 단위이며 아래에 나열된 다섯 개의 보편적 물리 상수들을 통해서 정의된다. 플랑크 단위는 물리학 법칙에서 나타나는 특정 대수적 표현을 단순화한다. 이 단위계는 1899년에 막스 플랑크가 처음 제안하였으며 자연 단위계로 알려졌는데, 인간과 무관한 자연의 특성으로만 정의되기 때문이다. 플랑크 단위는 자연 단위계의 한 종류이지만 특정한 입자나 물체에 기반을 두지 않고 자유 공간의 특성에만 종속되는 것으로써 다른 것들과 구별된다.

정의상 플랑크 단위로 표현했을 때 수치값이 1이 되는 네 가지 보편 상수는 다음과 같다.

c: 진공에서의 빛의 속력,
G: 중력 상수,
ħ: 환산 플랑크 상수(디랙 상수),
k_B: 볼츠만 상수.

플랑크 단위의 기본 개념에는 여러 변형이 존재하며, 예를 들어 위의 네 가지 상수 중 하나 이상에 다른 수치값을 부여하는 다른 정규화 방법들이 있다.

역사와 정의

표 1: 플랑크가 처음 선택한 물리량에 대한 현대 값
이름	차원	표현	값 (국제 단위계)
플랑크 길이(Planck length)	길이 (L)	$l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1.616255(18)×10⁻³⁵ m‍^[1]
플랑크 질량(Planck mass)	질량 (M)	$m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	2.176434(24)×10⁻⁸ kg‍^[2]
플랑크 시간(Planck time)	시간 (T)	$t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5.391247(60)×10⁻⁴⁴ s‍^[3]
플랑크 온도(Planck temperature)	온도 (Θ)	$T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}$	1.416784(16)×10³² K‍^[4]

상수	기호	차원
진공에서 빛의 속도	${c}\$	L T⁻¹
중력 상수	${G}\$	M⁻¹L³T⁻²
디랙 상수	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ ( ${h}\$ 는 플랑크 상수)	ML²T⁻¹
쿨롱 힘 상수	${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$ ( ${\epsilon _{0}}\$ 는 진공의 유전율)	Q⁻² M L³ T⁻²
볼츠만 상수	${k}\$	ML²T⁻²Θ⁻¹

국제 단위계와는 달리, 플랑크 단위계에 대한 정의를 공식적으로 정립하는 기관은 없다. 일부 저자는 플랑크 기본 단위를 질량, 길이 및 시간으로 정의하고 온도에 대한 추가 단위는 불필요하다고 간주한다.^[a] 다른 표에서는 온도 단위 외에 전하 단위를 추가하여 쿨롱 상수 $k_{\text{e}}$ ^[8]^[9]^[10] 또는 진공 유전율 $\varepsilon _{0}$ ^[11]을 1로 정규화한다.

고에너지물리학에서의 이용

고에너지이론물리학에서는 보통 빛의 속도 $c$ 와 디랙 상수 $\hbar$ 를 1로 잡고, 이를 자연단위계라고 부른다.

이론 물리학자들의 자연단위계 표기법은, 빛의 속도와 디랙 상수가 단위차원을 갖지 않는 1이라는 수라고 간주한다. 이럴 경우, 빛의 속도와 디랙 상수는, 1 미터를 몇 야드로 환산하는 것 같이, 같은 차원의 서로 다른 단위계를 환산해주는 역할을 한다. 빛의 속도를 무차원의 1이라는 수라고 볼 경우, 시간과 공간의 단위차원은 서로 다른 차원이 아니다. 즉, 열을 에너지의 단위로 셀 수 있는 것처럼, 시간을 공간과 같은 단위로 셀 수 있고, 반대의 경우도 가능하다. 마찬가지로 질량과 에너지의 단위차원도 같으며, 질량을 에너지의 단위로 셀 수 있다. 디랙 상수를 무차원의 1이라는 수라고 간주할 경우, 시간은 에너지의 역수 차원을 갖는다. 즉, 시간도 에너지단위의 역수로 셀 수 있다.

보통 고에너지물리학에서는 빛의 속도와 디랙 상수, 볼츠만 상수를 무차원의 1로 놓고, 질량, 시간, 공간, 온도 모두 에너지의 단위나 에너지 단위의 역수로 센다. 여기서 에너지는 보통 전자볼트를 사용한다.

같이 보기

내용 주

↑ For example, both Frank Wilczek and Barton Zwiebach do so,^[5]^[6]^: 54 as does the textbook Gravitation.^[7]^: 1215

각주

↑ “2022 CODATA Value: Planck length”. 《The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty》. NIST. May 2024. 2024년 5월 18일에 확인함.
↑ “2022 CODATA Value: Planck mass”. 《The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty》. NIST. May 2024. 2024년 5월 18일에 확인함.
↑ “2022 CODATA Value: Planck time”. 《The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty》. NIST. May 2024. 2024년 5월 18일에 확인함.
↑ “2022 CODATA Value: Planck temperature”. 《The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty》. NIST. May 2024. 2024년 5월 18일에 확인함.
↑ Wilczek, Frank (2005). “On Absolute Units, I: Choices”. 《Physics Today》 (American Institute of Physics) 58 (10): 12–13. Bibcode:2005PhT....58j..12W. doi:10.1063/1.2138392.
↑ Zwiebach, Barton (2004). 《A First Course in String Theory》. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83143-7. OCLC 58568857.
↑ 인용 오류: 잘못된 <ref> 태그; Gravitation이라는 이름을 가진 ref에 텍스트가 없습니다
↑ Deza, Michel Marie; Deza, Elena (2016). 《Encyclopedia of Distances》. Springer. 602쪽. ISBN 978-3-662-52843-3. 2021년 3월 6일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2020년 9월 9일에 확인함.
↑ Elert, Glenn. “Blackbody Radiation”. 《The Physics Hypertextbook》. 2021년 3월 3일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2021년 2월 22일에 확인함.
↑ Pavšic, Matej (2001). 《The Landscape of Theoretical Physics: A Global View》. Fundamental Theories of Physics 119. Dordrecht: Kluwer Academic. 347–352쪽. arXiv:gr-qc/0610061. doi:10.1007/0-306-47136-1. ISBN 978-0-7923-7006-2. 2021년 9월 5일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2019년 12월 31일에 확인함.
↑ 인용 오류: 잘못된 <ref> 태그; Zeidler이라는 이름을 가진 ref에 텍스트가 없습니다

[8] For example, both Frank Wilczek and Barton Zwiebach do so,^[5]^[6]^: 54 as does the textbook Gravitation.^[7]^: 1215

[physconst-lP-1] “2022 CODATA Value: Planck length”. 《The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty》. NIST. May 2024. 2024년 5월 18일에 확인함.

[physconst-mP-2] “2022 CODATA Value: Planck mass”. 《The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty》. NIST. May 2024. 2024년 5월 18일에 확인함.

[physconst-tP-3] “2022 CODATA Value: Planck time”. 《The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty》. NIST. May 2024. 2024년 5월 18일에 확인함.

[physconst-TP-4] “2022 CODATA Value: Planck temperature”. 《The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty》. NIST. May 2024. 2024년 5월 18일에 확인함.

[:2-5] Wilczek, Frank (2005). “On Absolute Units, I: Choices”. 《Physics Today》 (American Institute of Physics) 58 (10): 12–13. Bibcode:2005PhT....58j..12W. doi:10.1063/1.2138392.

[:0-6] Zwiebach, Barton (2004). 《A First Course in String Theory》. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83143-7. OCLC 58568857.

[Gravitation-7] 인용 오류: 잘못된 <ref> 태그; Gravitation이라는 이름을 가진 ref에 텍스트가 없습니다

[9] Deza, Michel Marie; Deza, Elena (2016). 《Encyclopedia of Distances》. Springer. 602쪽. ISBN 978-3-662-52843-3. 2021년 3월 6일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2020년 9월 9일에 확인함.

[physics_hypertextbook-10] Elert, Glenn. “Blackbody Radiation”. 《The Physics Hypertextbook》. 2021년 3월 3일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2021년 2월 22일에 확인함.

[PAV-11] Pavšic, Matej (2001). 《The Landscape of Theoretical Physics: A Global View》. Fundamental Theories of Physics 119. Dordrecht: Kluwer Academic. 347–352쪽. arXiv:gr-qc/0610061. doi:10.1007/0-306-47136-1. ISBN 978-0-7923-7006-2. 2021년 9월 5일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2019년 12월 31일에 확인함.

[Zeidler-12] 인용 오류: 잘못된 <ref> 태그; Zeidler이라는 이름을 가진 ref에 텍스트가 없습니다

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v t e 플랑크 단위계
기본 단위	플랑크 길이 플랑크 질량 플랑크 시간 플랑크 전하 플랑크 자기 전하 플랑크 온도
유도 단위	플랑크 넓이 플랑크 부피 플랑크 운동량 플랑크 에너지 플랑크 힘 플랑크 일률 플랑크 밀도 플랑크 에너지 밀도 플랑크 복사 플랑크 각진동수 플랑크 압력 플랑크 점도 플랑크 전류 플랑크 전압 플랑크 전기 선속 플랑크 전장 강도 플랑크 저항 플랑크 비저항 플랑크 전기 쌍극자 모멘트 플랑크 전기 변위 플랑크 커패시던스 플랑크 유전율 플랑크 컨덕턴스 플랑크 전도율 플랑크 자기장 세기 플랑크 자기 유도 플랑크 자기 페텐셜 플랑크 자기 상극자 모멘트 플랑크 유도 용량 플랑크 투자율 플랑크 전류 밀도 플랑크 가속도 플랑크 저크 플랑크 스냅 플랑크 크래클 플랑크 팝 플랑크 뱅 플랑크 붐 플랑크 크래시 플랑크 엔트로피 플랑크 베텐슈타인 한계 플랑크 작용
플랑크 상수 디랙 상수 (환산 플랑크 상수) 진공 광속 중력 상수 진공 유전율 기타 물리 상수