환산 질량

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고전역학에서, 두 물체의 환산 질량(換算質量, reduced mass)은 두 물체의 질량의 조화 평균의 절반이다. 이체 문제의 풀이에 등장한다.

정의[편집]

서로 상호작용하는 두 점입자로 이루어진 를 생각하자. 두 입자의 질량이 각각 라고 하면, 두 입자의 운동 방정식은 다음과 같다.

.

따라서, 두 입자 사이의 거리 를 기술하는 미분 방정식은 다음과 같다.

.

이는 질량이

인 하나의 입자를 나타내는 운동 방정식으로 해석할 수 있다. 따라서, 원래의 이체 문제는 질량이 인 하나의 입자를 다루는 일체 문제와 동등하다. 여기서 를 원래 이체 문제의 환산 질량이라 한다.

성질[편집]

환산 질량 는 항상 를 만족한다. 또한, 만약 라면 항상 다. 이는 조화 평균이기 때문이다.

만약 한 물체가 다른 한 물체보다 매우 무겁다면, 두 물체의 환산 질량은 둘 가운데 더 가벼운 물체의 질량에 수렴한다. 즉, 만약 라면 이고, 반대로 라면 이다. 따라서, 예를 들어 지구와 태양을 고려할 경우 환산 질량은 지구의 질량에 매우 가깝고, 수소 원자에서 환산 질량은 전자의 질량에 매우 가깝다.