치올콥스키 로켓 방정식

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치올콥스키 로켓 방정식(Tsiolkovsky's rocket equation)는 "중력과 저항등 외력이 작용하지 않을때" 의 로켓의 운동을 기술하는 방정식이다. 처음 유도해낸 콘스탄틴 치올콥스키의 이름을 담고 있다. 식은 다음과 같다.

여기서 은 가속할 때의 로켓의 질량이고, 은 연료를 뺀 빈 로켓의 질량, 는 로켓의 초기속력, 은 로켓의 최종속력, 는 로켓추진체의 분사속력이다.

유도과정[편집]

이 방정식은 운동량 보존법칙

의 변형이다.

일반적인 경우 이므로 으로 뉴턴의 제 1법칙(관성의 법칙)을 나타내는 방정식이 된다.

그러나 로켓의 경우 이므로 운동량 보존법칙을 나타내는 식을 변형하면 "치올콥스키 로켓 방정식" 가 유도된다.


(외력이 작용하지 않으므로 운동량의 변화가 없다. )

(곱의 미분)

(양변에 적분기호)

의미[편집]

비록 실제상황보다 극히 간단한 가정을 하지만, 로켓 방정식은 로켓 비행에 있어서의 핵심적인 물리를 간명하게 보여준다. 로켓 궤도 역학에 있어서 는 궤도의 이동이 얼마나 쉬운지, 혹은 어려운지를 나타내주는 양이 된다.

식에서 알 수 있듯이 큰 를 얻기 위해서는 이 크거나 (에 비해 지수함수 적으로 커져야 함), 이 작아야 하거나, 아니면 분사속도 가 매우 높아야 하거나, 이들 셋이 잘 조합되어야 한다.

실제에서는 거대한 로켓을 만들고 (을 키움), 다단계 로켓을 만들고 (을 줄임), 분사속도를 높게한다. 아폴로 우주 계획에서 사용되었던 새턴 5호 로켓이 이런 조건을 만족하는 좋은 예가 된다.