진근점 이각

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기
물체의 위치 P와 진근점 이각 f를 나타낸 그림. 타원의 중심은 C로, 타원의 초점은 F로 표시되어 있다.

천체물리학에서, 진근점 이각(영어: true anomaly)은 케플러 궤도를 따라 움직이는 물체의 위치를 정하는 각 변수이다. 진근점 이각은 타원의 주초점에서 바라본 궤도 근점과 물체의 현재 위치 간의 각도이다.

진근점 이각은 보통 그리스 문자 ν 또는 θ, 또는 라틴 문자 f로 표시된다.

위의 그림에 보여지듯이, 진근점 이각 f편심 이각평균 근점 이각과 함께 궤도에서의 물체의 위치를 정하는 세 변수 중 하나이다.

공식[편집]

상태 벡터로부터[편집]

타원 궤도에서는 진근점 이각 ν궤도 상태 벡터로부터 계산될 수 있다.

(만약 rv < 0 이라면 ν2πν로 치환)

원 궤도[편집]

원 궤도의 경우에는 진근점 이각이 정의되지 않는데, 이는 원 궤도는 특정할 만한 궤도 근점이 없기 때문이다. 이 때는 진근점 이각 대신 위도 인수 u가 사용된다.

(만약 rz < 0 이라면 u를 2πu로 치환)
  • n은 승교점을 향한 벡터를 말한다(즉 z 요소의 n 값은 0이다).

궤도 경사 0의 원 궤도[편집]

궤도 경사가 0인 원 궤도에서는 특정할 만한 궤도 교점이 없어 위도 인수 또한 정의되지 않는다. 따라서 이 때는 진 경도(true longitude)를 사용한다.

(만약 vx > 0 이라면 l2πl로 치환)

편심 이각으로부터[편집]

진근점 이각 ν편심 이각 E 사이의 관계는 다음과 같다.

또는 사인탄젠트를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.[1]

이는 아래의 식과 동등하다.

그러므로, 다음과 같이 나타난다.

arg(xy)는 벡터 (xy)의 극 성분이다(이는 대부분의 프로그램에 내장된 atan2(y, x) 또는 ArcTan[x, y]으로 계산할 수 있다).

진근점 이각으로부터 반지름[편집]

반지름(타원의 초점과 물체 사이의 거리)는 진근점 이각과 다음과 같은 관계가 있다.

a는 궤도 긴반지름이다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Fundamentals of Astrodynamics and Applications by David A. Vallado
참조
  • Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 0-521-57597-4
  • Plummer, H.C., 1960, An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. OCLC 1311887 (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)