티호노프의 정리

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일반위상수학에서, 티호노프의 정리(Тихонов-定理, 영어: Tychonoff’s theorem)는 임의의 수의 콤팩트 공간들의 곱공간콤팩트 공간이라는 정리다.

정의[편집]

티호노프의 정리에 따르면, 콤팩트 공간들의 집합 \{C_\alpha\}_{\alpha\in I}곱공간

\prod_{\alpha\in I}C_\alpha

콤팩트 공간이다.

체르멜로-프렝켈 집합론의 공리들을 가정하면, 티호노프의 정리는 선택 공리동치이다.

역사[편집]

1930년에 안드레이 니콜라예비치 티호노프가 닫힌 단위 구간의 곱에 대하여 증명하였다.[1]

참고 문헌[편집]

  1. Tychonoff, Andrey N. (1930). “Über die topologische Erweiterung von Räumen” (독일어). 《Mathematische Annalen》 102 (1): 544–561. doi:10.1007/BF01782364. JFM 55.0963.01. 

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