방멱

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그림 1. 방멱의 도해

평면 기하에서, 어떤 한 점 P를 지나는 임의의 직선 O와 만나는 점을 A, B라 할 때, 선분 PA와 PB의 곱을 점 P의 원 O에 관한 방멱(方冪)이라 한다.

원 O의 반지름을 r, 원의 중심 O와 점 P 사이의 거리를 s라 할 때, 다음이 성립한다.

방멱의 정리[편집]

현에 대한 방멱의 정리[편집]

  • 원 O의 두 AB와 CD가 원 내부의 한 점 P에서 만날 때, 다음이 성립한다.
  • 증명

에서

( AC에 대한 원주각)
( BD에 대한 원주각)

(대응변의 닮음비)

따라서,

할선에 대한 방멱의 정리[편집]

  • 원 O의 두 AB와 CD가 원 외부의 한 점 P에서 만날 때, 다음이 성립한다.
  • 증명

에서

( AC에 대한 원주각)
는 공통

(대응변의 닮음비)

따라서,

접선에 대한 방멱의 정리[편집]

  • 원 O의 할선 AB의 연장선과 접선 PT가 점 P에서 만날 때, 다음이 성립한다.
  • 증명

에서

(접선이 이루는 의 크기는 그 각의 내부에 있는 에 대한 원주각의 크기와 같다)
는 공통

(대응변의 닮음비)

따라서,

방멱의 정리의 역[편집]

  • 네 점이 한 원 위에 있을 조건
선분 AB와 CD 또는 그 연장선의 교점 P에 대해서
가 성립하면, 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.

같이 보기[편집]