반직선 유군

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유체론에서, 반직선 유군(半直線類群, 영어: ray class group)은 임의의 모듈러스에 대한, 아이디얼 유군의 일반화이다. 대수적 수체아벨 확대에서의 분기화 현상을 나타낸다.

정의[편집]

대수적 수체 위의 모듈러스 이 주어졌다고 하자. 에 대한 반직선(영어: ray)은

이다. 이는 곱셈에 대하여 아벨 군을 이룬다.

과 서로소인 소 아이디얼들로 생성되는 분수 아이디얼들의 아벨 군이라고 하자. 즉,

의 꼴의 분수 아이디얼들로 구성된 아벨 군이다. 주 아이디얼 사상 군 준동형

을 정의한다. 에 대한 반직선 유군몫군

이며, 반직선류(半直線類, 영어: ray class)는 반직선 유군의 원소이다.

이델 유군과의 관계[편집]

대수적 수체 및 그 모듈러스 에 대하여, 이델 군 의 다음과 같은 부분군을 생각하자.

여기서

  • 복소 자리라면,
  • 실수 자리이며 라면,
  • 실수 자리이며 라면,
  • 유한 자리이며 라면, (에서의 완비화)
  • 유한 자리이며 이지만 라면, (이산 값매김환 의 유일한 극대 아이디얼)

이델 유군 는 대각 사상 의 상에 대한 몫군 인데, 이라고 하자. 그렇다면, 다음과 같은 표준적인 군 동형이 존재한다.

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대수적 수체 에 대하여, 자명한 모듈러스 에 대한 반직선류군은 아이디얼 유군 이다.

유리수체 및 양의 정수 에 대하여, 유한 모듈러스 에 대한 반직선류군은 가역원군의 몫군

이며, 모듈러스 에 대한 반직선류군은 가역원군

이다.

참고 문헌[편집]

  • Cohn, Harvey (1985). 《Introduction to the construction of class fields》. Cambridge studies in advanced mathematics (영어) 6. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-24762-7. 

외부 링크[편집]

같이 보기[편집]