히친 계

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수학물리학에서, 히친 계(Hitchin system)는 양-밀스 이론순간자를 수학화한 적분가능계이다.

정의[편집]

M리만 곡면이고, G콤팩트 리 군이라고 하자. EM 위의 G-다발 (G작용할 수 있는 벡터다발)이라고 하고, AE 속의 접속이라고 하자. 또한, \PhiM 위의 (1,0)차 복소 미분형식이고, G딸림표현에 따라 변환한다고 하자. 이를 힉스 장이라고 한다.

그렇다면 히친 방정식(Hitchin equation)은 다음과 같다.

F_A+[\Phi\wedge\Phi]=0
d_A\Phi=0.

여기서 d_A=d+A\wedge는 공변 미분(covariant derivative)이고, *호지 쌍대이다. F_A=dA+A\wedge AA곡률(패러데이 텐서)이다.

여기서, F+\Phi+\Phi^*G^{\mathbb C}-주다발의 접속으로 해석할 수 있다. 이렇게 생각하면, 히친 방정식은 G^{\mathbb C}-주다발 접속의 평탄성(flatness)을 나타낸다.

역사[편집]

나이절 히친이 1987년 도입하였다.[1][2]

참고 문헌[편집]

  1. (영어) Hitchin, N. J. (1987년). The self-duality equations on a Riemann surface. 《Proceedings of the London Mathematical Society. Third Series》 55 (1): 59–126. doi:10.1112/plms/s3-55.1.59. MR887284. ISSN 0024-6115.
  2. (영어) Hitchin, Nigel (1987년). Stable bundles and integrable systems. 《Duke Mathematical Journal》 54 (1): 91–114. doi:10.1215/S0012-7094-87-05408-1.

바깥 고리[편집]

  • (영어) Previato, Emma (2001). Hitchin system. 《Encyclopedia of Mathematics》. Springer.