표준 선다발

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수학에서 매끈한 n차원 대수다양체 V표준 선다발(標準線-, 영어: canonical line bundle) 또는 표준선속(標準線束) \omega여접다발n외승선다발이다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

\Omega^n = \omega.

여기서 \OmegaV위의 여접다발이며, n승은 외대수의 외적에 대한 것이다.

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n복소차원 복소 대수다양체의 경우, 표준 선다발은 행렬식 다발(determinant bundle)이라고 하며, n정칙 미분형식들의 선다발이다.

표준류[편집]

표준류(영어: canonical class)은 V위의 카르티에 인자 K인자류이다. 이는 V위의 선형 동치동치 모임이고, 그 위의 어떤 인자도 표준 인자라고 부른다. 반표준 인자는 임의의 인자 -KK는 표준 인자이다. 반표준 다발은 반표준 인자에 대한 다발 \omega^{-1}이다.

특이점이 있는 다양체 X에 대해, 표준 인자를 정의하는 방법은 여러 가지가 있다. 만약 다양체가 보통이면, 여차원이 1차원인 매끈한 인자이다. 특히 매끈한 자취에 표준 인자를 정의할 수 있다. 이는 X위의 유일한 베유 인자 모임이다. K_X로 표기하는 이 모임을 X위의 표준 인자라고 한다.

또 다른 방법으로 , 보통 다양체 X위에, X세르 쌍대성에 대해 이중화 복합체(dualizing complex)위에서 규격화(normalization)된 -d코호몰로지 h^{-d}(\omega^._X)를 생각할 수 있다. 이 베유 인자 모임에 해당하며, 앞서 정의한 인자 모임 K_X과 같다. 규격화할 수 없다고 하더라도, 만약 X 가 1차원 S2이고 고렌슈타인 환이면 똑같은 결과가 성립한다.

같이 보기[편집]