상극한과 하극한

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상극한과 하극한에 관한 그림. 파란선은 수열을 의미하고, 두 빨간 곡선은 수열의 경계를 의미하고, 상극한과 하극한으로 수렴하고 있다.

상극한 (上極限, 영어: limit superior) 과 하극한 (下極限, 영어: limit inferior) 은 수학에서 쓰이는 개념으로 간단히 말하면 일종의 수열의 경계의 극한이다.

정의[편집]

C를 유계인 수열 {xk}의 집적점들의 집합이라 하자.

  • {xk}의 상극한은 C의 상한 sup C 로 정의되며, \limsup x_k라 쓴다.
  • {xk}의 하극한은 C의 하한 inf C 로 정의되며, \liminf x_k라 쓴다.