큰 십이면체
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큰 십이면체 | |
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종류 | 케플러-푸앵소 다면체 |
별모양화 중심 | 정십이면체 |
원소 | F = 12, E = 30 V = 12 (χ = -6) |
면의 수{변의 수} | 12{5} |
슐레플리 기호 | {5,52} |
면 배치 | V(52)5 |
위토프 기호 | 52 | 2 5 |
콕서터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
대칭군 | Ih, H3, [5,3], (*532) |
참조 | U35, C44, W21 |
특성 | 정다면체 비볼록 |
![]() (55)/2 (꼭짓점 도형) |
![]() 작은 별모양 십이면체 (쌍대다면체) |
기하학에서 큰 십이면체(great dodecahedron)는 슐레플리 기호가 {5,5/2}이고 콕서터 다이어그램이 인 케플러-푸앵소 다면체이다. 이것은 비볼록 정다면체 네 개 중 하나이다. 이것은 오각형 면 12개(평행한 오각형 여섯 쌍)로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 다섯 개의 오각형이 만나고, 서로를 오각성 모양을 만들며 교차한다.
큰 십이면체의 발견은 1810년에 종종 루이 푸앵소에 의해서 쓰여졌지만, 벤첼 얌니처에 의해 쓰여진 1568년의 책 Perspectiva Corporum Regularium에서 큰 십이면체와 매우 유사한 그림이 있다. 정십이면체의 별모양화중의 하나이며, 겉으로 드러난 부분만 뒤집으면 작은 삼각육변형 이십면체가 된다.
그림
[편집]투명 모형 | 구면 타일링 |
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![]() (애니메이션) |
![]() 이 다면체는 밀도가 3인 구면 타일링을 나타낸다. (위에서 구면 오각형 면 하나를 노란색으로 칠했다) |
전개도 | 별모양화 |
![]() 표면 기하학의 전개도; 이등변삼각형 삼각뿔 이십개를 정이십면체의 면처럼 배열해서 만들 수 있다. |
![]() 이것은 정십이면체의 별모양화 세 개 중 두 번째를 만들 수 있고, 웨닝거 모델 [W21]을 가리킨다. |
관련 다면체
[편집]큰 십이면체가 적절한 교차 표면 기하학으로 고려되면, 이것은 볼록한 것 대신에 오목한 각뿔을 가지는 삼방이십면체와 같은 위상을 가진다. 파낸 십이면체는 정십이면체에 같은 과정을 적용한 것으로 볼 수 있다.
큰 십이면체에 적용된 깎는 과정은 일련의 비볼록 고른 다면체들을 만들어낸다. 깎아서 모서리가 점이 되면 절반 깎은 큰 십이면체처럼 십이십이면체를 만들어낸다. 이 과정은 원래 면이 점이 되도록 하는 birectification이 되면 끝나고 작은 별모양 십이면체를 만들어낸다.
정십이면체의 별모양화 | ||||||
플라톤의 다면체 | 케플러-푸앵소 다면체 | |||||
정십이면체 | 작은 별모양 십이면체 | 큰 십이면체 | 큰 별모양 십이면체 | |||
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이름 | 작은 별모양 십이면체 |
십이십이면체 | 깎은 큰 십이면체 |
큰 십이면체 |
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콕서터 다이어그램 |
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그림 | ![]() |
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활용
[편집]같이 보기
[편집]각주
[편집]- ↑ * Baez, John "Golay code, Archived 2017년 12월 1일 - 웨이백 머신" Visual Insight, December 1, 2015.
외부 링크
[편집]- Weisstein, Eric Wolfgang. Great dodecahedron (Uniform polyhedron). 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Three dodecahedron stellations”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Uniform polyhedra and duals
- Metal sculpture of Great Dodecahedron