범주론에서 구체적 범주(具體的範疇, 영어: concrete category)는 추가 구조를 갖는 집합들의 범주로 생각할 수 있는 범주이다.
구체적 범주
는 다음과 같은 데이터로 구성된 순서쌍이다.
는 범주이다.
는 집합과 함수의 범주
로 가는 충실한 함자이다. 이 함자를 망각 함자(영어: forgetful functor)라고 한다.
흔히 등장하는 대부분의 범주들은 구체적 범주이다.
- 집합의 범주
는 항등 함자를 통해 구체적 범주이다.
- 대수적 구조들의 범주는 모두 구체적 범주이다.
- 군의 범주
![{\displaystyle \operatorname {Grp} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7344bc1aed9110f128f047b29baf697d3445f3e)
- 아벨 군의 아벨 범주
![{\displaystyle \operatorname {Ab} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/052d0e5d6d7bb2068c46cf7ccaa7341e6d6e8829)
- 가환환의 범주
![{\displaystyle \operatorname {CRing} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba9a07ac6d4f5a300bcb2379428c2bcfe7e9156c)
- 가환 유사환의 범주
![{\displaystyle \operatorname {CRng} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adf97a8f8365f80724be3c2b6c91419d2e4d9a15)
- 환의 범주
![{\displaystyle \operatorname {Ring} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4f88a1904440f6fb2418fd86dd2bdff360c2392)
- 유사환의 범주
![{\displaystyle \operatorname {Rng} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67a473d1d519b2c867164c5b695fcdc82c9bca14)
- 체의 범주
![{\displaystyle \operatorname {Field} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b1517dc7413945060e5501d76d4d14d36beed55)
- 대부분의 기하학적 공간들 또한, 그 점들의 집합을 생각하여 구체적 범주로 만들 수 있다.
- 위상 공간의 범주
![{\displaystyle \operatorname {Top} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/107b6bd86afa4836aa74031eec40cd027d504a4a)
- 체
에 대한 벡터 공간의 범주 ![{\displaystyle K{\text{-Vect}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bf33e6bed703926a2db66ad0aaf29ae93bd0db)
- 임의의 군
는 하나의 대상을 갖고, 모든 사상들이 가역원을 갖는 범주로 여길 수 있다. 이 경우, 임의의 충실한
-작용
이 주어질 경우, 이를 통해
를 구체적 범주로 만들 수 있다. 예를 들어,
의, 스스로에 대한 작용은 항상 충실하므로 이 작용을 사용할 수 있다.
- 임의의 부분 순서 집합
은 순서 관계를 사상으로 삼아 범주로 여길 수 있다. 이 경우, 각 대상
를 집합
로 대응시키고, 모든 사상
를 포함 관계
로 대응시키는 함자를 통해 구체적 범주로 만들 수 있다.
위상 공간과 그 사이의 연속 함수들의 호모토피류들의 범주
는 구체적 범주로 만들 수 없다.[1]