닮음행렬

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선형대수학에서, 닮음행렬(-行列, similar matrix) 또는 상사행렬(相似行列)은 같은 선형변환표현행렬인 두 정사각행렬의 관계이다. 동치행렬의 특별한 경우이다.

정의[편집]

A, Bn차 정사각행렬이라고 하자. 만약 어떤 가역행렬 P가 존재하여

B = P^{-1}AP

이면, AB서로 닮았다고 한다(대칭적이므로 의미의 혼동이 없다).

두 닮음행렬은 선형변환의 (P기저변경행렬로 하는) 서로 다른 두 기저에 대한 표현행렬이다. 행렬 P에 의한, A에서 B로의 변환을, 닮음변환(similarity transformation)이라고 한다. 일반선형군에서, 닮음은 켤레와 동일하며, 닮음변환은 일반선형군의 자기동형사상이다.[1]

닮음불변성[편집]

닮음행렬들은 같은 선형변환의 서로 다른 표현으로서, 기저 변경 하에 불변인 많은 성질(아래)을 공유한다. 이런 성질을 닮음불변(similarity invariant)이라고 한다.[1]

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적주식회사, 2007, 512-513쪽.

참고 문헌[편집]

  • Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적주식회사, 2006.