코시의 정리 (군론)

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코시의 정리(Cauchy's theorem, -定理)는 군론정리로, 프랑스 수학자 오귀스탱 루이 코시의 이름이 붙어 있다. 다음과 같은 내용이다.

  • 임의의 유한군 G에 대해, 어떤 소수 p가 G의 위수의 약수라면 G는 위수 p인 원소를 갖는다.[1]

1771년 등장한 라그랑주 정리에 의하면 임의의 소수 위수의 군은 부분군이 그 자신과 자명군뿐인 순환군으로 유일하다. 그렇다면 이러한 군은 부분군이 되는 군 중에서도 가장 단순한 것일 테고, 임의의 군이 이러한 군을 부분군으로 갖지 않을까하는 추측이 자연스럽게 따라나오게 된다. 코시의 정리에 의해, 실제로 이러한 부분군이 항상 존재함이 확인되었다. 또, 나중에 이상의 사실은 실로우의 정리로 일반화되었다. 코시의 정리는 제1 실로우 정리의 특수한 경우이다.[2]

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. John B. Fraleigh, Victor Katz, A First Course In Abstract Algebra, Addison-Wesley, 2003, p. 322.
  2. Ibid., p. 324.

참고 문헌[편집]

  • John B. Fraleigh, Victor Katz, A First Course In Abstract Algebra, Addison-Wesley, 2003.