켤레류

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군론에서 켤레류(conjugacy class) 또는 공액류(共軛類)는 서로 켤레 관계를 갖는 군의 원소들을 모은 집합을 의미한다.

정의[편집]

G의 두 원소 a, b에 대하여

gag−1 = b

를 만족하는 원소 g가 존재할 때 a와 b는 서로 켤레라 하고, 이렇게 서로 켤레인 원소들로 이루어진 집합을 켤레류라고 한다. 여기서 공액은 동치 관계임을 보일 수 있으며 따라서 공액 관계는 G를 동치류로 분할한다. 즉, 군의 모든 원소는 단 하나의 켤레류에만 소속되게 된다.

a를 포함하는 동치류 Cl(a)는 다음과 같이 쓸 수 있다.

Cl(a) = { gag−1: gG }

이 때, Cl(a)와 Cl(b)가 같으면 a와 b가 켤레인 것과 동치이다.

서로 소인 공액류의 개수는 G의 유수(類數; class number)가 된다.