정준 다발

수학에서 매끈한 $n$차원 대수다양체 $V$의 정준 다발(canonical bundle) $\omega$는 다음을 만족하는 선다발이다.

$\,\!\Omega^n = \omega$

여기서 $\Omega$은 $V$위의 여접다발이며, $n$승은 외적에 대한 것이다. 복소수 위에서는 $V$위의 홀로모픽(정칙) $n$-폼의 판별식 다발이다.

정준 모임(canonical class)은 $V$위의 카르티에 나눔자 $K$의 나눔자 모임으로, 정준 다발 이다. 이는 $V$위의 선형 동치의 동치 모임이고, 그 위의 어떤 나눔자도 정준 나눔자라고 부른다. 반정준 나눔자는 임의의 나눔자 $-\!K$로 $\!\,K$는 정준 나눔자이다. 반정준 다발은 반정준 나눔자에 대한 다발 $\,\!\omega^{-1}$이다.

특이점이 있는 다양체 $X$에 대해, 정준 나눔자를 정의하는 방법은 여러 가지가 있다. 만약 다양체가 보통이면, 여차원이 1차원인 매끈한 나눔자이다. 특히 매끈한 자취에 정준 나눔자를 정의할 수 있다. 이는 $X$위의 유일한 바일 나눔자 모임이다. $K_X$로 표기하는 이 모임을 $X$위의 정준 나눔자라고 한다.

또 다른 방법으로 , 보통 다양제 $X$위에, $X$의 세르 이중성에 대해 이중화된 면(dualizing complex)위에서 노말라이즈 된 $-d$차 코호몰로지 $h^{-d}(\omega^._X)$를 생각할 수 있다. 이 층은 베유 나눔자 모임에 해당하며, 앞서 정의한 나눔자 모임 $K_X$과 같다. 노말라이즈가 안된다고 하더라도, 만약 $X$ 가 1차원 $S2$이고 고렌슈타인이면 똑같은 결과가 성립한다.