켈러 미분
가환대수학과 대수기하학에서 켈러 미분(영어: Kähler differential)은 (아핀 스킴으로 여긴) 가환환 또는 일반적인 스킴 위에 대수적으로 정의할 수 있는 미분 형식의 일종이다.
정의[편집]
가환환 , 사이의 환 준동형 사상 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 보편 성질을 만족시키는 -가군 과 을 생각하자.
- 는 -가군의 준동형이다.
- (곱 규칙) 는 미분 연산자이다. 즉, 임의의 에 대하여, 이다.
- 또한, 위 두 조건들을 만족시키는 임의의 -가군 과 에 대하여, 인 -가군 준동형 이 유일하게 존재한다.
이러한 은 항상 존재하며, 이를 켈러 미분의 가군 라고 한다.
보다 일반적으로, 스킴의 사상 가 주어졌을 때, 는 다음 보편 성질을 만족시키는 -가군층이다.
- 는 -가군층의 사상이다.
- (곱 규칙) 는 미분 연산자이다. 즉, 임의의 에 대하여, 이다.
- 또한, 위 두 조건들을 만족시키는 임의의 에 대하여, 인 -가군층 사상 이 유일하게 존재한다.
참고 문헌[편집]
- Hartshorne, Robin (1977). 《Algebraic geometry》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 52. Springer. doi:10.1007/978-1-4757-3849-0. ISBN 978-0-387-90244-9. ISSN 0072-5285. MR 0463157. Zbl 0367.14001.
외부 링크[편집]
- “Derivations, module of”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Differential calculus (on analytic spaces)”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Kähler differential”. 《nLab》 (영어).