가역층

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수학에서, 가역층(可逆層, 영어: invertible sheaf)은 텐서곱에 대한 역원이 존재하는 연접층이다.

정의[편집]

X환 달린 공간이라고 하자. X 위에 연접층 SS^{-1}가 존재하고,

S\otimes S^{-1}\cong\mathcal O_X

이라면 S가역층이라고 한다. 여기서 \mathcal O_XX의 구조층이다. 층이 가역층일 필요충분조건은 1차원 국소자유층(rank 1 locally free)일 경우다.

대수기하학에서, 가역층은 대략 해석적 선다발의 단면들의 층으로 나타난다. 즉, 가역층과 해석적 선다발, 인자류 사이에 대응 관계가 존재한다.

가역층들은 텐서곱에 대하여 을 이룬다. 이를 피카르 군이라고 한다.