자리스키 접공간

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대수기하학에서, 자리스키 접공간(Zariski tangent space)은 미분기하학에서의 접공간의 개념을 대수다양체스킴에 대하여 일반화한 개념이다.

정의[편집]

R국소환이라고 하자. 국소환은 유일한 극대 아이디얼 m을 가지고, 또한 k=R/m를 이룬다. m아벨 군이고, 그 제곱 m^2도 아벨 군이므로, 몫군 m/m^2를 정의할 수 있다. 이는 k에 대한 벡터공간임을 보일 수 있다. 국소환 R여접공간(cotangent space) T_R^*k-벡터공간 T_R^*=m/m^2이다. R접공간은 여접공간의 쌍대공간 T_R=\hom(T_R^*,k)이다.

X국소환 달린 공간이라고 하자. 국소환 달린 공간의 줄기(stalk)는 국소환이다. x\in X에서의 접공간 T_{X,x}x에서의 줄기의 접공간이다. 대수다양체스킴은 모두 국소환 달린 공간의 일종이므로, 그 접공간은 국소환 달린 공간으로서의 접공간이다.

역사[편집]

오스카 자리스키가 1947년 도입하였다.[1]

참고 문헌[편집]

  1. (영어) Zariski, O. (1947년). The concept of a simple point of an abstract algebraic variety. 《Transactions of the American Mathematical Society》 62: 1–52. doi:10.1090/S0002-9947-1947-0021694-1. MR0021694. Zbl 0031.26101.

바깥 고리[편집]