동차다항식

대수학에서, 동차다항식(同次多項式, homogeneous polynomial)은 모든 항의 차수가 같은 다항식이다. 예를 들어, $x$와 $y$를 변수로 하는 다항식 $x^3+3x^2y+2xy^2-y^3$은 각 항의 차수가 3이므로 동차다항식이다.

동차다항식의 근의 집합은 사영공간에서 사영다양체를 이룬다.

정의

$f(x_1,x_2,\dots,x_k)$가 다항식이라고 하자. 만약 모든 $\lambda\in\mathbb R$에 대하여

$\lambda^nf(x_1,x_2,\dots,x_k)=f(\lambda x_1,\lambda x_2,\dots,\lambda x_k)$

라면, $f$를 $n$차 동차다항식이라고 한다.

만약 음이 아닌 정수 $p_1,p_2,\dots,p_k$가 존재하여, $f$가 모든 $\lambda\in\mathbb R$에 대하여

$\lambda^nf(x_1,x_2,\dots,x_k)=f(\lambda^{p_1}x_1,\lambda^{p_2}x_2,\dots,\lambda^{p_k}x_k)$

의 꼴이라면, $f$를 준동차다항식(quasihomogeneous polynomial)이라 한다.