보형 형식: 두 판 사이의 차이
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== 참고 문헌 == |
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* {{책 인용|제목=Automorphic Forms and Representations|이름=Daniel|성=Bump|출판사=Cambridge University Press|doi=10.1017/CBO9780511609572|isbn=9780521550987|날짜=1997|총서=Cambridge Studies in Advanced Mathematics|권=55|url=http://math.stanford.edu/~bump/book.html|언어고리=en}} |
* {{책 인용|제목=Automorphic Forms and Representations|이름=Daniel|성=Bump|출판사=Cambridge University Press|doi=10.1017/CBO9780511609572|isbn=9780521550987|날짜=1997|총서=Cambridge Studies in Advanced Mathematics|권=55|url=http://math.stanford.edu/~bump/book.html|언어고리=en}} |
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*{{책 인용 |last=Jacquet | first=Hervé | 공저자=[[로버트 랭글랜즈|Robert P. Langlands]] | title=Automorphic forms on GL(2) | url=http://sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Langlands/pdf/jl-ps.pdf | publisher=Springer | 총서=Lecture Notes in Mathematics | doi=10.1007/BFb0058988 | mr=0401654 | 날짜=1970 | volume=114 | isbn=978-3-540-04903-6 | 언어고리=en}} |
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== 바깥 고리 == |
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2014년 6월 6일 (금) 12:09 판
수학에서, 보형 형식(保型形式, 영어: automorphic form)이란 모듈러 형식에서의 (일반적으로는 다변수 복소인) 정칙함수를 확장하는 것이다. 자세하게는 리 군 를 모듈러 형식의 군 SL2(R) 혹은 PSL2 (R)으로 일반화 하고, 또한 이산군 를 모듈러 군 또는 그 합동 부분군으로 일반화하는 것이다.
정의
임의의 리 군 은 이와사와 분해(영어: Iwasawa decomposition)를 통해 멱영군 , 아벨 군 , 콤팩트 반단순 군 로 분해될 수 있다. 즉, 임의의 원소 는 이와사와 분해에 따라
와 같이 나타낼 수 있다.
리 군 가 이산 부분군 를 갖는다고 하자. 위의, 에 대한 보형 형식 는 다음 네 조건들을 만족시키는 매끈한 함수이다.
- 모든 , 에 대하여,
- (-유한성) 를 의 원소에 대하여 (우측) 병진이동시켜 얻은 함수들의 벡터공간이 유한 차원이다.
- (-유한성) 가 의 리 대수 의 범피복대수 의 중심이라고 하자. 그렇다면, 를 상쇄시키는,의 어떤 쌍대유한차원 아이디얼 이 존재한다.
- (첨점에서의 완만한 성장 영어: moderate growth at cusp) 첨점 근처에서, 인 가 존재한다.
이 네 조건 가운데, 첫 번째를 제외하고 나머지는 기술적인 조건이다.
고전적 정의와의 관계
고전적으로, 보형 형식은 복소 공간 위의 유리형함수로 정의되었고, 이 경우 변환 법칙에 보형 인자(영어: factor of automorphy) 라는 인자가 포함되었다. 즉,
의 꼴이다. 예를 들어, 고전적 모듈러 형식은 상반평면 위에, 모듈러 군 에 대하여 변환하는 함수이다.
현대적으로, 이는 의 부분군 에 대한 잉여류 공간
위의 함수로 재해석된다.
참고 문헌
- Bump, Daniel (1997). 《Automorphic Forms and Representations》. Cambridge Studies in Advanced Mathematics 55. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511609572. ISBN 9780521550987.
- Jacquet, Hervé; Robert P. Langlands (1970). 《Automorphic forms on GL(2)》 (PDF). Lecture Notes in Mathematics 114. Springer. doi:10.1007/BFb0058988. ISBN 978-3-540-04903-6. MR 0401654.
바깥 고리
- “Automorphic form”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Automorphic function”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Brubaker, Ben. “18.785 lecture notes” (PDF). Massachusetts Institute of Technology.