해석학 (수학): 두 판 사이의 차이
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'''해석학'''(解析學)은 [[미적분학]]을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 [[수학]]의 분야로, [[수열]]이나 [[함수]]의 [[극한]] 및 [[무한 급수]], [[미분]], [[적분]], [[측도]] 및 [[해석적 함수]] 등의 개념을 다룬다. 위의 개념들은 주로 [[실수체]]나 [[복소수체]] 및 그 위의 [[함수]]에 대해 적용되나, 보다 일반적으로는 어떤 수학적 공간 혹은 대상이든 "가까움"([[위상공간 (수학)|위상공간]] 참고)이나 조금 더 구체적으로는 "거리"([[거리공간]] 참고)의 개념이 주어지기만 하면 적용될 수 있다. |
'''해석학'''(解析學, {{llang|en|analysis}})은 [[미적분학]]을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 [[수학]]의 분야로, [[수열]]이나 [[함수]]의 [[극한]] 및 [[무한 급수]], [[미분]], [[적분]], [[측도]] 및 [[해석적 함수]] 등의 개념을 다룬다. 위의 개념들은 주로 [[실수체]]나 [[복소수체]] 및 그 위의 [[함수]]에 대해 적용되나, 보다 일반적으로는 어떤 수학적 공간 혹은 대상이든 "가까움"([[위상공간 (수학)|위상공간]] 참고)이나 조금 더 구체적으로는 "거리"([[거리공간]] 참고)의 개념이 주어지기만 하면 적용될 수 있다. |
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== 하위 분야 == |
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* [[수치해석학]]은 연속적인 문제를 알고리즘을 통해 근사하는 방법을 연구한다. |
* [[수치해석학]]은 연속적인 문제를 알고리즘을 통해 근사하는 방법을 연구한다. |
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== 참고 문헌 == |
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== 같이 보기 == |
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* [[엡실론-델타 논법]] |
* [[엡실론-델타 논법]] |
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2014년 4월 19일 (토) 18:44 판
해석학(解析學, 영어: analysis)은 미적분학을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 수학의 분야로, 수열이나 함수의 극한 및 무한 급수, 미분, 적분, 측도 및 해석적 함수 등의 개념을 다룬다. 위의 개념들은 주로 실수체나 복소수체 및 그 위의 함수에 대해 적용되나, 보다 일반적으로는 어떤 수학적 공간 혹은 대상이든 "가까움"(위상공간 참고)이나 조금 더 구체적으로는 "거리"(거리공간 참고)의 개념이 주어지기만 하면 적용될 수 있다.
하위 분야
다음은 해석학에 포함되는 세부 분야들의 목록이다.
- 실해석학은 실변수 함수의 미분과 적분 등을 엄밀한 방법으로 연구한다. 수열과 극한, 급수, 측도의 개념을 포함한다.
- 함수해석학은 함수 공간을 연구하고, 구체적으로는 바나흐 공간이나 힐베르트 공간 등의 개념을 다룬다.
- 조화해석학은 푸리에 수열 및 이를 추상화한 것을 다룬다.
- 복소해석학은 복소 미분가능한 복소변수 함수를 다룬다.
- 미분기하학은 미적분학을 보다 복잡한 내부적인 구조를 가진 공간에 적용한다.
- p진 해석학은 p진수를 변수로 갖는 함수들의 해석학을 연구한다.
- 수치해석학은 연속적인 문제를 알고리즘을 통해 근사하는 방법을 연구한다.
참고 문헌
- Ponnusamy, Saminathan (2012). 《Foundations of Mathematical Analysis》. Birkhäuser. doi:10.1007/978-0-8176-8292-7. ISBN 978-0-8176-8291-0.
- Rudin, Walter (1976). 《Principles of mathematical analysis》. International Series in Pure & Applied Mathematics 3판. McGraw-Hill. ISBN 978-007085613-4.
- Rudin, Walter (1966). 《Real and complex analysis》. New York: McGraw-Hill. MR 0210528.
같이 보기
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